$ 39. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ERSTEN ANNÄHERUNG. 47 
Die genaue Berechnung dieses Einflusses ist bei der Anwendung zahlreicher Präcisionsmessungen 
unerlässlich, weil diese Induction die Periode und das Dämpfungsverhältniss des beweglichen Leiterthei- 
les oft in sehr merklicher Weise ändert. 
Man ersieht zugleich aus dem Obigen, dass die mittels dieses zweiten Verfahrens gewonnene Lösung 
von dem Zeitpunkte ab giltig ist, in welchem die Giltigkeit oder wenigstens die Anwendbarkeit der 
mittels der ersten Methode gewonnenen Lösung erlischt. 
Demnach ergänzen die beiden Lösungen einander in der That und gestatten, den ganzen zeitlichen 
Verlauf der untersuchten Erscheinung zu verfolgen und zu beschreiben. 
ERSTER THEIL. 
ANWENDUNG DER ERSTEN INTEGRATIONSMETHODE. 
1. Vollständige Integration der Differentialgleichungen der ersten Annäherung. 
$ 39. Explieite Ausdrücke der in der ersten Annäherung aufgestellten Gleichungen. 
In den in $ 25 aufgestellten Systemen der ersten Annäherung kommen die Grössen F(t), E,(t) ; 
Et) vor, von denen wir sagten, dass sie bekannte Functionen der Zeit seien. 
Dieselben sind im $ 22 mittels der gegebenen electromotorischen Kräfte E, Eu, Es; E und 
constanter Grössen ausgedrückt. 
Sind nun diese Kräfte in der Zeit constant, so findet man sofort, weil nach $$ 3 und 4, 
Ur) = Er, Ude Ps, uJ=E, 
  
  
Im I System : Im II System: Im III System: 
E Den Ei w 
ı( "L,Ia—-M? me 2) L1,1,—M,M, 
Bo d_ WWg Lo E m 
2 ? L,2,— M? =: > LE, MN, 
Man setze im System III zur Abkürzung, $ 21, Gleichung (1): 
WL=E,=w,(E, + Es;)+wsE; +6). 
WL=E,=uw (E,—E,)+ws(E,+B,); 
Beachtet man die im $ 22 eingeführten Bezeichnungen, so wird hier: 
1) 
Im I System: Im II System : Im III System : 
HoO—bd,: El)=(J: E,@=bL, 
Bo: Bo) bb. 
Demnach werden die in erster Annäherung aufgestellten Gleichungen in diesem Falle im I und II 
System sich von einander nur dadurch unterscheiden, dass an den rechten Seiten der Intensitäts- 
gleichungen statt J,, J, in I, L,, L, in III steht.