64 §. 9. 6. Geschlossene Kurve von grösster Fläche. 
Hieraus 
{^-J- 
C, + r s V 
{a 2 -f- 4c x ) cos 2 {c)o 4 c-2) oder 
{a 2 -f ±c^)sin 2 {cp -f- Ci). 
öi 4- r 2 
4 Va 2 4- 4öj cos {cp -j- c 2 ), oder 
= + V« 2 4 4 ö] sin{cp 4- c>). 
V 
Lässt man aber cp von 0 bis 2 7t geben, so durchlaufen die 
zweiten Seiten thatsächlich dieselben Werthe, so dass es genügt 
C] ^ — 4 ]/«2 _|_ 4 Ci COS {cp 4 c i) 
zu setzen. Aber auch hier wird das eine Zeichen völlig genügen, 
indem thatsächlich abermals dasselbe herauskommt, ob eines oder 
das andere gilt, so dass 
Cj 4 r2 — r Vn 2 4 4c { cos {cp 4 c i) . . . . (h) 
die Gleichung der gesuchten Kurve ist. Da diese Gleichung auch 
heisst 
(rcos cp — | V« 2 4 4c x cosc^ 2 4 (rsin cp 4 |V« 2 4 4c l sinc^) i =\a 2 , 
oder in rechtwinkeligen Koordinaten: 
{x — | ]/a 2 4 4^ cos Ci) 2 4 {y 4 \ Va 2 4 4 c i sinc 2 ) 2 = \ a 2 , 
so ist die Kurve ein Kreis vom Halbmesser V| « 2 . Da der Umfang 
desselben = 7t Va 2 gleich L sein soll, so ist damit 'Va 2 , d. h. der 
Halbmesser bestimmt. 
Da keine weitere Bedingung vorhanden ist, als dass für 
cp = 0 und cp — 2 7t die Grösse r denselben Werth haben muss, weil 
die Kurve eine geschlossene sein soll; dies aber aus (h) offenbar folgt, 
so bleiben c x , ö 2 ganz willkürlich, wie dies auch in der Natur der 
Sache Hegt, da der Halbmesser den Kreis hier vollständig bestimmt. 
Hinsichtlich der Entscheidung ist 
0 2 (/ 4 a F) ar 2 
0/i ~ ( r a _[_ /2)%' 
Da in unserem Resultate (h) der Mittelpunkt nicht im Koor- 
ci T 
dinatenanfang ist, so wird zweimal das Zeichen wechseln, so dass 
es zwei Werthe von r giebt, für die ar — c x — r 2 , was nur an ge