§ 4. Die Plückerschen Formeln für Divisorenscharen von beliebiger Dimension. 459 
und Ai x) die Ordnung Tc (Je + 1) {p — 1) hat, so hängen die Ordnungs 
zahlen n, n v n 2 ,... n s — i und die Verzweigungszahlen w v w 2 , . . . w s —i, w s 
durch Gleichungen zusammen, welche die Verallgemeinerung der früher 
aufgestellten Plückerschen Formeln bilden: 
4) 
r n x — 2n -f w x — 2 (p — 1) 
n 2 — 3n -f 2w t + w 2 = 2 • 3 (p — 1) 
Wg 4 n -J- -f- 2 W 2 -f" ßüg =• 3 • 4 (p — 
n s -1 — sn + (s — 1) w i -f (s — 2) w 2 4 \- w s —i = (s ~ 1) s {p — 1) 
. — (s + l)» + sw 1 +(s- 1 )w 2 -\ l-2«ü i _i + iü s =s(s + l)(jp — 1). 
Diese Formeln lassen sich auch durch Subtraktion untereinander 
stehender Gleichungen in folgende Gestalt setzen: 
4a) 21 {p — 1) = — n + w t + w 2 H h w k + n k — n k -1 (k = 1,2,... s), 
und wenn man nochmals untereinanderstehende Gleichungen subtrahiert, 
so erhält man die Relationen 
• 2 {p—\) = n x — 2n 
= w 2 — 2n± + n 
4b ) =% -2w 2 +w 1 
= — 2n s —2 -f- W ä _3 + 
— — 2w s _i -f- n s —2 + w.,. 
+ 
+ w 2 
+ Wg 
Die letzten Formeln erleiden keine Veränderung, wenn man ni 
mit i und gleichzeitig mit w s —i+i vertauscht. Man kann sich 
denn auch leicht davon überzeugen, dafs, wenn man von den Punkt 
koordinaten x 0 , x 1} . . . x„ durch die ersten Unterdeterminanten der 
Determinante A s zu den Tangentialkoordinaten (s — l) ter Ordnung der 
Divisorenschar übergeht, in den polar gegenüberstehenden Formeln 
die Verzweigungsteiler 3i und $ s , ß 2 und ß s _i,... 3und 3«+i-f 
einfach ihre Rollen vertauscht haben, worauf wir aber nicht weiter 
eingehen. Die in § 1 gegebenen Ausführungen sind die geometrische 
Interpretation der hier auseinandergesetzten algebraischen Thatsachen 
für den Fall s = 2; wir wollen jetzt dieselben Formeln für die 
Raumkurven zur Anwendung bringen, wo wir dann nur s — 3 zu 
setzen haben.