93. Selbstinduktion. 1
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dividirt durch ihre Anzahl, der effektive Mittelwerth der Leistung.
Nun können wir, anstatt die Summirung schrittweise vorzunehmen,
immer Stellungen zusammenfassen, die um 90° auseinanderliegen.
Dabei wird aber jedes Paar von Vektoren zweimal gezählt, und um
die Leistung zu erhalten, müssen wir durch 2 dividiren. Wir bilden
also Ausdrücke von der Form
E, Jı =EJsin « sin (@«—g)
E' Im = EJsın (« — 90) sin (a _ 90 — P).
Die Summe ist
E,J+E'J'=EJ [sin e sin (@e—g) + cos« cos (e — p)]
E,J, + E' J'=EJcos(e—9p— e)
E,Jı + E'J'=EJcosg.
Den gleichen Ausdruck würden wir für jeden anderen Werth von «
finden. Ist n die Anzahl der Vektorenpaare, so ist n EJcosg die
obenerwähnte Summe, die durch 2n zu dividiren ist, um die
Leistung zu finden. Wir haben also
EJ
Erg cos p.
Das ist der gleiche Ausdruck, den wir früher durch Integralrechnung
gefunden haben.
93. Selbstinduktion.
Die Leistung fällt um so geringer aus, je kleiner cos o, also je
grösser die Phasenverschiebung ist. Man nennt cos o den Leistungs-
faktor. Die Verzögerung der Stromphase wird bewirkt durch den
Einfluss jener E.M.K., die der Strom selbst inducirt, also durch die
Selbstinduktion. Die Selbstinduktion kann nun im Anker allein oder
auch im äusseren Stromkreis liegen. Wir wollen über ihre Ver-
theilung vorläufig keine Voraussetzung machen, sondern nur an-
nehmen, dass irgendwo im Stromkreis eine E.M.K. selbstinducirt
wird. Ihr maximaler Werth sei E, und ihr effektiver Werth seie,,
Eine E.M.K. kann nur entstehen, wenn ein Leiter von Kraftlinien
geschnitten wird. Um die Entstehung dieser E.M.K. zu erklären,
wollen wir deshalb annehmen, dass ein selbst inducirtes Feld N
mit n Windungen des Leiters verkettet ist. Wir haben dann nach
Formel (50)
Dr @:
„= v2 unN,10
8
e