10. Mathematische und physikalische Pole. 97 
erheischt. Es ist gebräuchlich, im geschäftlichen Verkehr mit elek- 
trischer Arbeit diese nach Einheiten der Kilowatt-Stunden zu be- 
messen. Die Selbsterzeugungskosten von Kilowatt-Stunden können 
zu 10 Pf. angenommen werden. Da nun das Anfahren 0,184 Kilo- 
watt-Stunden erfordert, so können wir sagen, dass das Anhalten des 
Wagens jedesmal 1,84 Pf. kostet. 
10. Mathematische und physikalische Pole. 
In derselben Weise, wie wir zwischen mathematischen und 
physikalischen Punkten unterscheiden, müssen wir auch mathema- 
tische und physikalische Pole eines Magneten trennen. Die Magnete 
in Fig. 3, 4 und 5 haben physikalische Pole, d. h. Pole von einer 
gewissen Ausdehnung. Die Pole bilden bekanntlich diejenigen Theile 
des Magneten, von denen Kraftlinien ausgehen, und müssen daher 
Ausdehnung haben. Bei Fig. 4 kann man thatsächlich nur schwer 
die Pole von den anderen Theilen des Stabes trennen, da die Kraft- 
linien fast von der ganzen Oberfläche ausgehen. Sie sind jedoch an 
den Enden am dichtesten, und wir nennen deshalb die Endpunkte 
des Stabes gewöhnlich Pole, ohne ihrer Ausdehnung genau be- 
stimmte Grenzen zuzuschreiben. Diese unbestimmte Anordnung der 
Kraftlinien ist offenbar für die mathematische Behandlung unbe- 
quem, und um über diese Schwierigkeit hinwegzukommen, denken 
wir uns den physikalischen Magnet durch einen idealen oder mathe- 
matischen ersetzt, bei dem die Endpunkte die Pole bilden, von 
denen alle Kraftlinien ausgehen. Ein für sich allein existirender Pol 
ist in der Natur nicht möglich, wir können aber unsern idealen 
Magnet lang genug machen und dadurch seine Pole soweit ausein- 
ander bringen, dass man in der Nachbarschaft jedes einzelnen die- 
selbe Wirkung erreicht, als wenn nur ein einziger Pol vorhanden 
wäre. Die Stärke eines physikalischen oder mathematischen Magnetes 
kann als Produkt aus seiner Länge — d.h. der Entfernung seiner 
beiden Pole — und dem freien Magnetismus an einem der Pole be- 
trachtet werden. Dies Produkt nennt man magnetisches Moment. 
Wir nehmen hierbei an, dass an jedem Pol eine bestimmte Menge 
von magnetischem Fluidum koncentrirt ist, von dem die Kraftlinien 
ausgehen. Dies Fluidum ist zwar an beiden Polen von gleicher 
Beschaffenheit, muss sich aber dem Vorzeichen nach unterscheiden. 
An dem einen Ende des Magnetes haben wir positives oder nord-