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Günstigste Stromstärke. 153 
Eine Frage von praktischer Wichtigkeit ist es ferner: unter wel- 
chen Bedingungen wird der wirthschaftliche Wirkungsgrad für ein 
gegebenes System der Kraftübertragung ein Maximum. Wie bereits ge- 
zeigt, besteht die erste Bedingung hierfür darin, dass man den Generator 
mit einer so hohen Geschwindigkeit laufen lässt, wie sie in Anbe- 
tracht der Betriebssicherheit nur zulässig ist. Wir müssen deshalb 
annehmen, dass seine Klemmenspannung E, eine Konstante von 
möglichst hohem Betrage ist. Die Veränderlichen sind die Strom- 
stärke i und die elektromotorische Gegenkraft des Motors e,. Wenn 
wir den Motor zu langsam laufen lassen, so wird die Stromstärke 
hoch, aber wir erhalten einen beträchtlichen Energieverlust durch 
Erhitzung der Leitung und der beiden Maschinen. Lassen wir den 
Motor zu schnell laufen, so wird dieser Verlust gering, aber die 
hohe elektromotorische Gegenkraft wird nur eine geringe Stromstärke 
zu Stande kommen lassen, sodass auf diese Weise wieder der wirth- 
schaftliche Wirkungsgrad herabgedrückt wird. Zwischen diesen 
beiden äussersten Fällen muss es augenscheinlich eine Stromstärke 
und eine elektromotorische Gegenkraft geben, für die der wirth- 
schaftlicbe Wirkungsgrad ein Maximum wird. Um diese Werthe zu 
finden, bilden wir die ersten Differentialquotienten des Wirkungs- 
grades nach i und e, und setzen dieselben gleich Null. So finden 
wir die günstigste Stromstärke durch die Gleichung 
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und die günstigste elektromotorische Gegenkraft durch die Gleichung 
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Setzen wir der Kürze wegen E statt E,, e statt e, und W statt der 
Summe der Widerstände W+-W-+w, so giebt die erste Gleichung 
Gt) E-2 Wit WiE+,W)+WE2+,E=0, 
wo i die einzige unbekannte Grösse ist. Durch Auflösung dieser 
Gleichung für i ergiebt sich 
ei eg ryr+t g+y)+gy (83) 
BE sagen V w Y) 5 BE W vO). 
Man sieht, die Gleichung ergiebt zwei Werthe für i, einen positiven 
und einen negativen. Der letztere besagt, dass der Strom in ent- 
gegengesetzter Richtung fliesst; alsdann würde der Motor Generator 
werden und umgekehrt. Diesen Fall können wir jedoch von un-