136 Bruns und Stahl, Apparate für Geometrie.
holung der Arbeit seitens Anderer erspart oder doch erheblich erleich-
tert. Allerdings sind bisher nicht selten wichtige Eigenschaften geo-
metrischer Gebilde, z. B. der Flächen dritter Ordnung, erkannt und
untersucht worden, bevor man ein anschauliches Bild besass, gleich-
wohl ist der Werth solcher Modelle als Hülfsmittel für den geome-
trischen Unterricht nicht zu unterschätzen, zumal da in complicirte-
ren Fällen die Meisten von ihrer Phantasie völlig im Stiche gelassen
werden.
Es erscheint am übersichtlichsten, wenn zunächst die grösseren
Serien von Modellen besprochen und daran die einzeln ausgestellten
Modelle angeschlossen werden. Obenan steht die mehrere Schränke
füllende, im Kataloge übrigens nicht aufgeführte Collection Muret
(Ch. Delagrave & Co., Paris). Die Modelle bezogen sich zunächst
auf folgende Gegenstände: Polyeder, Flächen zweiter Ordnung, Combi-
nationen dieser Gebilde unter sich mit besonderer Rücksicht auf die
Durchschnittscurven, Gewölbeconstruction und Schattenwurf, Fresnel’-
sche Wellenfläche, Dupin’sche Cyclide, Schraubenfläche, surface d’egale
pente. Letztere Fläche war, soweit sich bei dem Fehlen einer näheren
Notiz errathen liess, erzeugt zu denken, durch Bewegung einer Ebene,
welche eine feste Ellipse tangirt und mit der Ellipsenebene einen
constanten Winkel bildet. Ferner gehörte hierher das bereits von
Monge vorgeschlagene Modell zur Erläuterung der Bewegung einer
schwingenden Saite, und die Modelle schwingender elastischer Lamellen
und Stäbe, die an den Endpunkten unterstützt sind. Den inter-
essantesten Theil jedoch bildeten die Modelle zur Erläuterung der
Untersuchungen von de St. Venaut über die Torsion und Biegung
elastischer Körper (M&m. des savants ötrangers XIV). Die dargestell-
ten Fälle betrafen die Torsion von Stäben mit gleichseitig dreieckigem,
quadratischem und elliptischem Querschnitt, die Torsion eines Stabes,
dessen Querschnitt sich am einfachsten als der vierspitzigen Hypocy-
cloide ähnelnd beschreiben lässt, die Biegung eines vierseitigen Prismas
und eines Kreiscylinders. Die Punkte, Linien und Flächen der grössten
resp. kleinsten Deformation waren, soweit angängig, besonders markirt.
Sämmtliche Modelle dieser Serie waren in Gyps hergestellt, ein Material,
welches wegen seiner geringen Festigkeit und Zähigkeit bei der Dar-
stellung von singulären Punkten und Linien zuweilen Schwierigkeiten
bereitet und wohl vorzugsweise aus Rücksicht auf die Leichtigkeit
und Wohlfeilheit der Vervielfältigung dieser in erster Reihe für Unter-
richtszwecke bestimmten Sammlung gewählt worden ist.
Die vergleichsweise geringsten Schwierigkeiten bei der Herstellung
eines Modells bieten die Regelflächen, da sich hierbei die erzeugenden
Geraden durch Drähte oder Fäden darstellen lassen. Hierher gehört
die werthvolle, von Fabre de Lagrange 1872 für das South-Kensing-
ton-Museum hergestellte Sammlung von 45 Modellen, zum grösseren
