22 III. Lagenbeziehungen von Punkt, Gerade und Ebene. 
Durch eine Gerade die Ebene parallel der F r -Achse zu legen. 
Durch eine Gerade die bildflächprojizierende Ebene zu legen. 
Die axonoraetrischen Spuren der Ebene eines Dreieckes zu suchen: 
Man bestimmt von zwei Seiten des Dreieckes die Spurpunkte. 
Die axonometrische Aufriß- und Seitenrißspur einer Ebene gehen 
durch ö; die Grundrißspur ist zu suchen: Man benützt eine beliebige Ge 
rade der Ebene, 
Die axonometrischen Spuren einer Ebene zu suchen, welche durch 
zwei sich schneidende oder parallele Gerade A r und B r gegeben ist, wenn 
die Spurpunkte von B r außerhalb der Zeichenfläche liegen. (Benutzung 
einer Hilfsgeraden der Ebene.) 
Eine Ebene ist durch zwei sich schneidende Gerade Ä r und B r gegeben; 
durch den Schnittpunkt von A r und B r sind die drei Spurparallelen zu legen. 
Ein Dreieck a r b r c r ist gegeben: durch a r die Grundriß-Spurparallele 
zu legen: Man sucht in h r c r jenen Punkt jo r , welcher in der zur Grund 
rißebene parallelen Ebene durch a r liegt {pp muß gleich aa sein); a r p r 
ist die gesuchte Gerade. 
Punkt und Ebene. 
Wenn ein Punkt in einer Ebene liegt, müssen sich durch den 
Punkt in der Ebene Gerade ziehen lassen, d. h.: Ein Punkt und eine 
Ebene liegen perspektivisch, wenn beide zu derselben Geraden per 
spektivisch liegen. 
Fig. 20 Man stellt daher einen Punkt p r einer Ebene axonometrisch 
und 21 dar, indem man eine beliebige Gerade G r der Ebene zeichnet und in 
dieser den Punkt p r wählt. Ist der Punkt p r durch sein axonometri- 
sches Bild p gegeben, so muß die Hilfsgerade G r so gewählt werden, 
daß ihr Bild G durch p geht; zu G bestimmt man G' und darin p. 
Ist ein axonometrischer Hiß des gesuchten Punktes p r gegeben, z. B. 
p, so muß man G' durch p legen, dazu G und darin p bestimmen. 
Durch besondere Wahl der Hilfsgeraden G r kann die Konstruk 
tion vereinfacht werden; so wählt man die Hilfsgerade, wenn die 
Ebene (Fig. 20) durch zwei sich schneidende Gerade gegeben ist, 
parallel zu einer dieser Geraden — wenn die Ebene (Fig. 21) 
durch ihre Spuren gegeben ist, als Spurparallele S r oder durch den 
Schnittpunkt mit einer der Axen. 
Umgekehrt wird eine durch einen gegebenen Punkt pp' gehende 
Ebene axonometrisch dargestellt, indem man durch pp' eine Gerade 
(r G' und durch diese eine Ebene legt. 
Soll untersucht werden, oh ein gegebener Punkt rr in einer 
Ebene e r liegt, so bestimmt man (Fig. 20) in der eben augedeu 
teten Weise jenen Punkt p r der Ebene, dessen Bild mit r zusammen 
fällt und untersucht, oh die Grundrisse identisch sind; ebenso kann 
man für r r den Deckpunkt q r bezüglich der Grundrißebene in s r suchen 
und sehen, ob die Bilder Zusammenfällen.