16 Erſtes Capitel. 
genommene erjte Derivirte des Botential3 nad) 
irgend einer Variabeln ſtellt diejenige Componente 
der für den gegebenen Punct haracteriftiichen Kraft 
dar, welche parallel zu der Rihtung tft, in welder die 
Bariable gezählt wird. 
Zur Ermittlung der Form der Function V beziehen wir nun die 
Puncte des Feldes auf drei re<twinklige Coordinatenaxen ; x, y, z ſeien 
die Coordinaten des gegebenen Punctes, X, Y, Z die Componenten von 
F nach den drei Axen. Dann ift nah ÖL. (23): 
  
Bun ya, IgE A OLES 
dx ! dy sol 
und ſomit auch: 
(24) dV=—(Xdx+Ydy-+Zdz)*) 
Bezeichnen nun (a, b, c) die Coordinaten eines Punctes auf einem 
Magnet oder Leiter, in deſſen Feld der Punct x, y, 2 liegt, und iſ q die 
im Punct (a, b, c) angehäufte Quantität M ‘agnetismus oder Electri- 
cität und r fein Abftand vom Punct (x, y, 2), jo iſt: 
a)? + (y — b)? + (z — 0)?. 
Ferner hat die vom Punct (a, þb, €) auf den Punct (x, y, 2) ausgeübte 
Kraft den Werth: 
       
  
  
C 
+4 
rt 
und ihre Axencomponenten ſind 
gi Ei gr, qb—y dr 
el aN H de ESE 
E GF Tax rl I ray 
>. MHZ q dI 
ERS == — - 
zu E 12,40% 
s iſt ſomit: 
OE EE ne dr Ze. dr 
ri r?dy’ un: fa dz 
wenn die Sutegrationen über alle Elemente des Magnets oder Leiters 
ausgedehnt werden. 
Man hat alſo : 
E .- gdr; : u dr m ¿= (4 : 
dV E 23 4, 4 dr EF el 2 7, 42 a 2 dr. 
*) Die rechte Seite der GI. (24) ijt nur dann ein vollſtändiges Differential, 
wenn die Kräfte mit den Arencomponenten X, Y und Z Centralfräfte ſind. Die 
Sleihung ift daher auch nur in diefem Fall integrabel, dem einzigen, für melden 
das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kraft Beſtätigung findet. S. Helm- 
Hol, Die Erhaltung der Kraft, Berlin 1847. 
  
  
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