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Ueber die Auflösung der Gleichungen. .. 23 
Ich will jetzt beweisen, dass die Auflösungen der Glei- 
chungen, welche man durch Anwendung dieser Nätze für Z7, 
J,...I„ erhält, vorausgesetzt, dass das gegebene System von 
Drähten nicht in mehrere, völlig von einander getrennte zerfällt, 
sich folgendermassen allgemein angeben lassen: 
Es sei m die Anzahl der vorhandenen Kreuzungspunkte, 
d. h. der Punkte, in denen zwei oder mehrere Drähte zu- 
sammenstossen, und es sei « =n—m-+ 1, dann ist 
der gemeinschaftliche Nenner aller Grössen I die Summe 
derjenigen Combinationen von %,, %5,...%, zu je u Elementen 
Wr -Wrg +. Wi, Welche die Eigenschaft haben, dass nach 
Fortnahme der Drähte k,A,...„ keine geschlossene Figur 
übrig bleibt, 
und es ist der Zähler von /, die Summe derjenigen Oom- 
binationen von w,w,...%„ zu je u—1 Elementen, wy,.. 
Wi > ++ + Wu, welche die Eigenschaft haben, dass nach Fort- 
nahme von A, Ry,...Ru_,, eine geschlossene Figur übrig bleibt, 
und dass in dieser A vorkommt; eine jede Combination mul- 
tiplieirt mit der Summe der elektromotorischen Kräfte, welche 
sich auf der zugehörigen geschlossenen Figur befinden. Die 
elektromotorischen Kräfte sind hierbei in der Richtung als 
positiv zu rechnen, in der Z, als positiv gerechnet ist. 
Der leichteren Uebersicht wegen will ich den Beweis, den 
ich von diesem Satze gebe, in einzelne Abschnitte theilen. 
1, 
Es sei u die Zahl, welche angiebt, wie viele Drähte man 
bei einem beliebigem Systeme wenigstens entfernen muss, damit 
alle geschlossenen Figuren zerstört werden; dann ist « auch 
die Anzahl der von einander unabhängigen Gleichungen, welche 
man durch Anwendung des Satzes I herleiten kann. 
Es lassen sich nämlich uGleichungen, die von einander 
unabhängig sind, und aus denen eine jede, die aus dem Satze I 
folgt, abgeleitet werden kann, auf die folgende Weise aufstellen: 
Es seien 1, 2,...u—1, u solche u Drähte, nach deren 
Fortnahme keine geschlossene Figur übrig bleibt; nach Fort- 
nahme von u— 1 derselben bleibt dann eine geschlossene Figur; 
auf die geschlossenen Figuren, welche der Reihe nach übrig 
bleiben, wenn man 
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
  
  
   
   
   
  
  
   
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
   
    
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