entfernt, wende man den Satz I an.
Von den auf diese Weise gebildeten u Gleichungen kann
keine eine Folge der übrigen sein, weil eine jede eine Unbe-
kannte enthält, welche in allen übrigen nicht vorkommt; die
erste allein enthält Z,, die zweite Z, u.s.f. Aus diesen @lei-
chungen lässt sich aber auch eine jede andere bilden, die mit
Hülfe des Satzes I abgeleitet werden kann; denn eine Gleichung,
die aus einer geschlossenen Figur folgt, welche sich aus mehreren
zusammensetzen lässt, muss aus den Gleichungen, die aus diesen
folgen, (durch Addition oder Subtraction) gebildet werden
können; und, wie wirzeigen wollen, kann eine jede geschlossene
Figur aus jenen « Figuren zusammengesetzt werden. Die
sämmtlichen geschlossenen Figuren nämlich des gegebenen
Systems, welches wir durch S bezeichnen wollen, lassen sich
eintheilen, in solche, in denen der Draht u vorkommt, und in
solche, die in dem Systeme 8’ enthalten sind, welches aus S
entsteht, wenn der Draht u entfernt wird. Nehmen wir an,
dass alle Figuren, welche der zweiten Klasse angehören, sich
aus den u— 1 ersten jener u Figuren zusammensetzen lassen,
so sehen wir ein, dass eine jede Figur des Systems S sich aus
diesen u zusammensetzen lassen muss; denn eine beliebige
Figur, in der der Draht u vorkommt, lässt sich zusammensetzen
aus einer bestimmten, in der « vorkommt, und aus solchen, in
denen u nicht vorkommt. Die über das System S’ gemachte
Annahme lässt sich aber wieder auf eine ähnliche in Bezug auf
5” zurückführen, wenn S” das System ist, welches aus S durch
Entfernung von u und u—1 entsteht; nämlich auf die Annahme,
dass alle in S” vorkommenden geschlossenen Figuren sich aus
den u—2 ersten jener u zusammensetzen lassen. Durch Fort-
setzung dieser Schlussweise kommen wir endlich auf das System
S(@=V; da dieses nur eine geschlossene Figur enthält, so ist die
Richtigkeit der Annahme, welche wir in Bezug auf dieses machen
müssen, um die Wahrheit unserer Behauptung einzusehen, von
selbst klar.
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