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Ueber die Auflösung der Gleichungen. . . 37 
und Nenner auftreten; er möge die Grösse w, enthalten; A muss 
dann ein Draht sein, welcher in einer geschlossenen Figur liegt, 
weil im anderen Falle w; in den Gleichungen für I, Dar s--- 
gar nicht vorkommen könnte. Da die Zähler und der Nenner 
der Grössen I’ linear in Bezug auf ein jedes w sind, so erhalten 
wir für diese durch Forthebung jenes Factors Ausdrücke, welche 
frei von w., sind. Substituiren wir dieselben in eine der Gleichungen, 
welche w; I’, enthält, so wird diese eine identische; durch par- 
tielle Differentiation derselben nach w; erhalten wir: 
I, =0. 
Diese Gleichung kann aber unmöglich immer gelten; sollte 
dieses der Fall sein, so müsste sie auch richtig bleiben, wenn 
man beliebig viele der Grössen w gleich © setzt, d.h. wenn man be- 
liebig viele der Drähte entfernt; entfernt man aber so viele 
Drähte, dass nur eine geschlossene Figur übrig bleibt, in welcher 
r liegt, so kann unmöglich I’. für beliebige Werthe der Grössen 
E verschwinden. 
Diese Betrachtung lehrt zugleich, dass nicht für alle 
Werthe von A die Gleichung J’, = 0 bestehen kann; sie kann 
es nicht für diejenigen Dräthe, die in geschlossenen Figurenliegen. 
Es muss daher, wenn w’>1 ist, wenigstens für einige 
Werthe von A, der letzte jener drei Fälle stattfinden, d.h. (4) 
: 0 5 ; 
sich unter der Form „ darstellen. Für «’> 1 verschwinden 
also die Zähler und der gemeinsame Nenner von (Z,), (Iur)*- 
(],), oder auch, da (Z), (4)--(Zu-ı) gleich Null sind, von 
2,6)... 
Wenn nach Fortnahme der Dräthe 1, 2..u—1 mehr als 
eine geschlossene Figur bleibt, so kann daher das Produkt 
WW... Wu 
weder in einem Zähler noch in dem Nenner der Grössen 1], 
J,.. I. vorkommen. 
4. 
Jetzt wollen wir die Factoren zu bestimmen suchen, mit 
denen das Product w, .w,...w„-, in den Zählern und in dem 
Nenner der 7’s multiplizirt vorkommt, wenn die Bedingung er- 
füllt wird, dass nach Fortnahme von 1, 2..u—1 nur eine ge- 
schlossene Figur übrig bleibt.