und s 2 , und ist parallel zur Ebene E v , entspricht also allen Bedin
gungen der Aufgabe. Die Hauptpunkte D und V der gesuchten
Geraden g ergeben sich als Schnitte mit den Tracen E b und E v der
sie enthaltenden Ebene E b E v .
§. 50.
11. Aufgabe. Durch einen gegebenen Punkt ist eine Gerade zu
ziehen, welche zwei gegebene Gerade in je einem Punkte schneidet.
Bevor wir auf die Lösung dieser Aufgabe übergehen, sei noch
bemerkt, dass dieselbe uur eine Verallgemeinerung des bereits in
Taf. III, Fig. 31 durchgeführten Problems sei und dass, wenn man
die eine der hier gegebenen Geraden, etwa d 2 v 2 , in unendlicher Ent
fernung liegend annimmt (in welchem Falle dieselbe durch ihre Cen-
tralprojection (E v ) bestimmt ist), die dort näher bezeichnete Auf
gabe aus der eben jetzt gestellten unmittelbar folgt. Betrachtet man
sodann E v als Fluchttrace irgend einer Ebene, so ist die Bedingung,
dass die zu suchende Gerade die unendlich ferne, durch E v dargestellte
Gerade schneide, identisch mit der Bedingung, dass dieselbe zur Ebene
E v parallel sei.
Um die vorliegende verallgemeinerte Aufgabe zu lösen, setzen
wir voraus, es seien a (Taf. III, Fig. 33) der auf dem Träger dv ge
gebene Punkt und d x vj und d„v a die beiden gegebenen Geraden.
Wenn nun die zu suchende Gerade g durch den Punkt a gehen
und die beiden Geraden d x v x und cZ 2 r 2 schneiden soll, so ist leicht
begreiflich, dass sie einerseits in derjenigen Ebene E\E\ liegen
muss, welche durch den Punkt a und die Gerade d l v l geht upd
andererseits in jener Ebene zu suchen sei, welche durch den Punkt a
und die zweite Gerade d^v^ bestimmt wird, dass also die verlangte
Gerade g mit der Schnittlinie dieser beiden Ebenen identisch ist.
Um durch a und d x v x eine Ebene E‘ b E\ zu legen, ziehen wir
durch den Punkt a eine Parallele v x d' zu d x v v d. h. eine Gerade,
welche mit d t v x den Fluchtpunkt v y gemein hat. Der Durchstoß
punkt d‘ dieser Geraden kann mittelst der durch dieselbe und den
Träger dv gelegten Hilfsebene h b h v festgestellt werden. Die Bild-
flächtrace E‘ b der gesuchten Ebene ist nun die Verbindungslinie der
Durchstoßpunkte d x und d', während die Fluchttrace E\ durch den
Punkt v x parallel zu dieser Geraden E‘ b läuft.
Auf gleiche Weise könnte man auch durch den Punkt a und
die Gerade d„v 2 eine Ebene E'^E'f legen. Die Schnittgerade der
Ebenen E 1 und E" würde sodann, mit Zugrundelegung der voraus