Object: Methodik (1. Band)

und s 2 , und ist parallel zur Ebene E v , entspricht also allen Bedin 
gungen der Aufgabe. Die Hauptpunkte D und V der gesuchten 
Geraden g ergeben sich als Schnitte mit den Tracen E b und E v der 
sie enthaltenden Ebene E b E v . 
§. 50. 
11. Aufgabe. Durch einen gegebenen Punkt ist eine Gerade zu 
ziehen, welche zwei gegebene Gerade in je einem Punkte schneidet. 
Bevor wir auf die Lösung dieser Aufgabe übergehen, sei noch 
bemerkt, dass dieselbe uur eine Verallgemeinerung des bereits in 
Taf. III, Fig. 31 durchgeführten Problems sei und dass, wenn man 
die eine der hier gegebenen Geraden, etwa d 2 v 2 , in unendlicher Ent 
fernung liegend annimmt (in welchem Falle dieselbe durch ihre Cen- 
tralprojection (E v ) bestimmt ist), die dort näher bezeichnete Auf 
gabe aus der eben jetzt gestellten unmittelbar folgt. Betrachtet man 
sodann E v als Fluchttrace irgend einer Ebene, so ist die Bedingung, 
dass die zu suchende Gerade die unendlich ferne, durch E v dargestellte 
Gerade schneide, identisch mit der Bedingung, dass dieselbe zur Ebene 
E v parallel sei. 
Um die vorliegende verallgemeinerte Aufgabe zu lösen, setzen 
wir voraus, es seien a (Taf. III, Fig. 33) der auf dem Träger dv ge 
gebene Punkt und d x vj und d„v a die beiden gegebenen Geraden. 
Wenn nun die zu suchende Gerade g durch den Punkt a gehen 
und die beiden Geraden d x v x und cZ 2 r 2 schneiden soll, so ist leicht 
begreiflich, dass sie einerseits in derjenigen Ebene E\E\ liegen 
muss, welche durch den Punkt a und die Gerade d l v l geht upd 
andererseits in jener Ebene zu suchen sei, welche durch den Punkt a 
und die zweite Gerade d^v^ bestimmt wird, dass also die verlangte 
Gerade g mit der Schnittlinie dieser beiden Ebenen identisch ist. 
Um durch a und d x v x eine Ebene E‘ b E\ zu legen, ziehen wir 
durch den Punkt a eine Parallele v x d' zu d x v v d. h. eine Gerade, 
welche mit d t v x den Fluchtpunkt v y gemein hat. Der Durchstoß 
punkt d‘ dieser Geraden kann mittelst der durch dieselbe und den 
Träger dv gelegten Hilfsebene h b h v festgestellt werden. Die Bild- 
flächtrace E‘ b der gesuchten Ebene ist nun die Verbindungslinie der 
Durchstoßpunkte d x und d', während die Fluchttrace E\ durch den 
Punkt v x parallel zu dieser Geraden E‘ b läuft. 
Auf gleiche Weise könnte man auch durch den Punkt a und 
die Gerade d„v 2 eine Ebene E'^E'f legen. Die Schnittgerade der 
Ebenen E 1 und E" würde sodann, mit Zugrundelegung der voraus
	        
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