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II. Theil. Fünftes Kapitel. 
§ 120, 74. 
kleiner macht als jede beliebig gegebene Grösse, wie gross man auch h nimmt. 
Ausserdem muss 77 (et) bis zu jedem Werthe von et hin die Eigenschaften 
haben, welche für das Bestehen des vierten Satzes verlangt werden. Man be 
merke, dass die linke Seite, wenn rj{a) nicht continuirlich ist, mit dem 
arithmetischen Mittel von rj(.r-j-0) und rj(x—0) zu vertauschen ist. Aehn- 
licli verhält es sich mit der zweiten Formel, bei der noch anzunehmen ist, dass 
wenn nach der Integration a = .r+0 gesetzt wird, mit dem Werthe des 
Integrales gleichbedeutend sei, in welchem man #+0 für a vor der Integration 
gesetzt hat. Geht man von diesen Formen und Voraussetzungen aus, so ver 
schwinden die erwähnten Bedenken bei der obigen Ableitung. 
Durch die Anwendung desselben Verfahrens auf die Darstellung 
von Functionen mit einer grösseren Anzahl von Veränderlichen 
finde ich aus dem Fourier’schen Satze Gleichungen von derselben 
Art wie (74). Während im Fourier’schen Satze bei der Darstellung 
einer Function von n Veränderlichen 2n Integrationen auszuftihren 
sind, treten bei diesen Sätzen nur n-f-1 auf. So findet man für 
Functionen von drei Veränderlichen 
0 — oo —co —qo 
wenn R die geradlinige Entfernung des Punktes t/, 5 von a, /?, 
y vorstellt. Hier tritt also an die Stelle von J die Function t/> 0 
von S. 240. In gleicher Art hängt rj bei einer Anzahl n von Ver 
änderlichen von der Function 
0 
ab, welche, wie aus S. 234, Gleich. (41, a) bekannt ist, durch 
2nji n ^ x (z) ausgedruckt wird und die wesentlich ein vielfacher Diife- 
rentialquotient nach z~ von J(z) oder von sin*:z ist. Man findet 
für Functionen von w+1 Veränderlichen aq, aq, etc. 
// \ T! /'•CO 
wenn gesetzt wird 
K = (a?, — a,) 3 -}- 0» 9 — 
und die Integrationen nach oq, « 2 , etc. sämmtlich von —00 bis 00 
ausgedehnt werden.