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messer einer solchen kleinen Sandkugel bedeutet. Die Anzahl der auf der Fläche F 
liegenden Sandkugeln ist mithin: 
Nn— a l) 
d? d? 
Ist z. B. F=1 Quadratmeter, der Durchmesser einer Kugel d — 0,0005 Meter 
(wie bei feinkörnigem Sande), so wird m — 4.600.000, d. h. es liegen auf dem Quadrat- 
meter nahezu 5 Millionen solcher kleiner Sandkörner. Legt man einen Horizontalschnitt 
durch die größten "Kreise dieser Kugeln, so ergibt sich die Fläche, durch welche kein 
Wasser in das Filter einzutreten vermag, d. h. die von den undurchdringlichen Sand- 
kugeln versperrte Fläche; zieht man dieselbe von der Gesamtfläche F ab, so bleibt die 
engste Eintrittsfläche für das trübe Wasser übrig. Die größten Kreise der m Kugeln, 
welche auf der Fläche F liegen, haben aber eine Fläche von !/, m x d?; sie messen also 
zusammen: 
  
c—=1, 1,15 F31)—=09 F 2) 
Es steht mithin für den Eintritt eine Fläche von F—0,9F—=0,1F zur 
Verfügung, ganz gleichgültig, welchen Durchmesser die Kugeln 
habenmögen. Die Fläche eines einzelnen Zwischenraumes ergibt sich aus dem Unter- 
schied zwischen den Flächen des gleichseitigen Dreiecks und der Kreissektoren (Fig. 8) 
zu 0,04 d2, also lediglich von dem Durchmesser der Kugeln abhängig. Für den vorhin 
angenommenen Durchmesser von 0,0005 Metern würde ein einzelner Zwischenraum 
demnach eine Öffnung von 0,04 . 0,0005° — 0,00000001 Quadratmeter darbieten; alle 
das Wasser trübenden Körper, welche mehr als 0,01 Quadratmillimeter Querschnitt 
haben, würden von vornherein auf der äußeren Fläche F des Filters zurückgehalten. 
Man kann durch eine einfache Rechnung ermitteln, wie groß die Oberfläche aller 
Sandkörner ist, welche sichin dem Raume F h befinden. Die Zahl der in dem Filter von der 
Höhe h und der Fläche F enthaltenen Kugeln wiederholt sich nämlich so oft, als die Tetra&der- 
höhe y®], d in der Höhe R multipliziert erscheint; nennen wir dieselbe n, so wird 
  
  
VER : 
nn ——11 ei h} = ji a 3) 
V?ls.d a ay2 d3 
Hieraus ermittelt sich die Oberfläche aller Sandkörner zu 
A=nnd—444 nn 4) 
  
Für den seither beispielsweise angenommenen Durchmesser von 0,0005 Meter, für F = 
1 Quadratmeter und = 1 Meter würde: n=11 280000000 und A = 8880 Quadratmeter. 
Der Absatz der Trübung nach Durchdringung der obersten Kugelschicht kann sich also 
auf mehr als 11 Milliarden Sandkörnchen verteilen und eine Oberfläche von 8880 Quadrat- 
metern belegen. Man darf angesichts dieserenormen Zahlen nicht erstaunt 
sein, wenn in der Regel nur ein ganz kleiner Teil der Sandkörnchen 
Ablagerungen empfängt, welche für uns zunächst wahrnehmbar werden. 
So erklärt sich auch die namentlich von Penningk hervorgehobene Wirkung der 
Filter durch Oberflächenanziehung des die Sandteilchen umhüllenden dünnen Häutchens. 
Der Zwischenraum zwischen allen Sandkugeln im kubischen Raume F h ergibt sich, 
wenn der Kubikinhalt derselben von F h abgezogen wird. Der Kubikinhalt der Sandkugeln 
ist aber = (nn d®) = !/, (1,41n Fh) = 0,73 F h; mithin ist jener des mit Wasser erfüllten 
Zwischenraumes = 0,27 Fh. Nimmt man h = 1 Meter, so wird derselbe = 0,27 F und diese 
Größe stellt sodann den mittleren Wasser durchlassenden Querschnitt dar; 
dieser ist also beinahe 3 mal so groß als der engste Durchflußquerschnitt (die Eintrittsfläche), 
welchen wir früher zu 0,1 F berechnet haben. 
Weiteres über Geometrie des Filteraufbaus findet sich in Darapsky, Enteisenung 
von Grundwasser, Leipzig 1905, Seite 73 ff.