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schützt gegen das letztere eine gut eingestampfte Bedeckung mit Erde von 1,50 Meter 
Stärke, welche auch im warmen Klima in stark befahrenen Straßen das Minen bilden 
sollte. Gegen das Einfrieren genügt im gemäßigten Klima Mitteleuropas in der Regel eine 
Überdeckung von 1,5 bis 2 Meter, welche in Deutschland fast allgemein als die normale 
betrachtet wird; in Gegenden mit sehr strengem Winter ist dagegen der Schutz bei 
weniger als 3 Meter Tiefenlage der Röhren nur durch besondere Maßregeln zu erreichen. 
Dieser Schutz wird auch im gemäßigten Klima in allen jenen Fällen erforderlich, 
in welchen man genötigt ist, mit den Rohrleitungen über Kanäle, Brücken usw. wegzu- 
fahren, was vorkommt, wenn die Unterfahrung solcher Objekte aus anderen Gründen 
untunlich erscheint. 
Daß in Tropengegenden genügende Tiefenlage der Leitungen mit Rücksicht 
Tan auf zu starke Erwärmung des Wassers gewählt werden muß, sei der Vollständigkeit 
; halber erwähnt. In Tropengegenden bietet die Bepflanzung des Bodens einen gewissen 
Wärmeschutz der Leitungen. 
  
  
  
  
  
3. Theoretische Untersuchungen. Mit theoretischen Untersuchungen über 
den Vorgang der Wärmeausgleichung haben sich verschiedene Autoren, insbesondere 
Peressini, Forchheimer!), Nusselt und Soennecken befaßt. Wir geben zu- 
nächst die Forchheimerschen Gleichungen wieder. 
In der Voraussetzung, es ströme durch jeden Querschnitt des überall gleich weiten 
Rohres pro Sekunde die Wassermenge Q@ Kubikmeter und es bleibe in jedem solchen 
Querschnitte die Temperatur des Wassers konstant (Behar- 
rungszustand), bzw. die Röhrenwand gebe an das Medium Fig. 404. 
Wärme ab oder empfange von demselben Wärme, ohne daß 
dabei die Temperatur Tdes Mediums erheblich verändert werde; 
in der weiteren Voraussetzung, daß die Temperatur Zvon 
Leitungswasser und Rohrumfang an bestimmter 
Stellex dieselbe sei (am Anfange O gleich i,), und unter 
Vernachlässigung der durch die Reibungsverluste im Rohre 
entstehenden Wärmeerhöhung des Wassers erhält man, wenn 
bedeuten: 
  
  
    
h die Tiefe der Rohrachse unter Terrain, 
D den äußeren Durchmesser der Leitung in Meter, 
K einen Koeffizient, welcher angibt, wieviel Wärmeeinheiten pro Quadratmeter 
und Sekunde durch eine 1 Meter dicke Schichte der Erdüberdeekung durchströ- 
men, wenn die beiden Begrenzungsflächen auf 1 Grad C Temperaturdifferenz 
erhalten werden, 
x die Rohrlänge 
  
  
die fundamentale Beziehung?) 
— 1000.Qdi=rKD.de.t(D,h) .(T—1) =1000.n (T—H)dz, 
. welche besagt, daß die durch ein Rohrelement = Ddx nach außen abgegebene oder 
von dort empfangene Wärme gleich jener sein muß, die das durchströmende Wasser 
1) Der Aufsatz von Forchheimer datiert vom Jahre 1888. Ganz ähnliche Resultate 
enthält die Schrift: Alibrandi, $ulle variazioni di temperatura dell’acqua nelle condotture. 
Roma 1889. 
2) Vgl. Dienger, J., Differential- und Integralrechnung. Stuttgart 1857. S. 273 und 
Redtenbacher, F., Resultate. Heidelberg 1869. S. 537 (Anhang von Gr ashof).