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und als n, welches d und die Kosten zu einem Minimum macht, findet man: 
19 
V6 = 0,408 90) 
woraus 
D=1,24 d'= 0,424 0=0,RH 91) 
d = 0,74 1 ist also nicht viel verschieden von dem d = 0,708 4 (Gleichung 82) des Kosten- 
minimums. Die Drucklinie ist bei 0 horizontal und hat einen Wendepunkt bei 
20 
= L— 92) 
- (DA) | 
_. 
D5’ 
Kostenminimum fällt sie nahezu mit der Linie AO zusammen. In größerer Entfernung hätte 
sie eine horizontale Asymptote, da der Durchmesser unaufhörlich zunehmen würde. 
oder = 0,46 L im Fall des Kostenminimums. Bei A ist ihre Neigung gi d. bh, fs 
12. Vergleichung der verschiedenen Durchmessersysteme. Hat man eine aus einem 
Reservoir entnommene Menge @ gleichmäßig längs einer Leitung zu verteilen, und zwar 
nn 
- . 2 den konstanten Durchmesser 
nennt, der erforderlich ist, um diese Menge ans Ende der Leitung zu bringen, so geben die 
verschiedenen Leitungssysteme nachstehende Resultate: 
Der konstante Durchmesser, welcher dieser Bedingung entspricht, ist 
0,80 4, also der mittlere Durchmesser proportional der Ausgabe: 0,380 4 
Dann ist die Drucklinie eine Parabel 3. Grades, ganz flach am Scheitel, der 
Hauptdruckverlust erfolgt nahe am Behälter (Kurve 1 der Fig. 451). 
  
mit einem Druckverlust HZ, wenn man J= 
Fig. 451. 
= 
IR, 
     
  
ZI 
2 honsm, 
Wendet man veränderliche Durchmesser an, so muß man sie fürs 
Kostenminimum nach einer Parabel 3. Grades abnehmen lassen. Der 
Anfangsdurchmesser ist 0,944 7, der mittlere Durchmesser: 0,708 4 
Dann ist die Drucklinie eine Parabel 4/3. Grades, welche sich der Geraden stark 
nähert, wie sie für gleichmäßigen Druckverlust gilt (Kurve 2 der Figur). 
Die Leitung mit veränderlichem Durchmesser, welche diese Gerade 
als Drucklinie besitzt, ist bestimmt durch eine Parabel vom 5.2. Grad 
(Kurve 3 der Figur). Der größte Durchmesser ist 7, der mittlere Durchmesser: 0,714 4 
In einem konischen Rohr ist das Kostenminimum gegeben durch den 
Anfangsdurchmesser 1,02 / und den Enddurchmesser 0,42 4. Der mittleren Durch- 
messer (proportional der mittleren Ausgabe) ist dann 0,72 4 
Die Drucklinie ist über den Strecken kleinen Durchmessers horizontal und hat eine 
horizontale Asymptote, wenn man den Konus nach den großen Durchmessern hin 
fortgesetzt denkt, die Kurve hat also zwischen Anfang und Ende einen Wende- 
punkt (Kurve 4 der Figur). 
Läßt man den Durchmesser nach den Ordinaten einer Parabel 
2. Grades variieren, so ist der Anfangsdurchmesser 1,15 /, der mittlere Durch- 
messer 0,724