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wenn D,, D, und D die auf den Strecken L,, L, und L anzuwendenden Lichtweiten, 
h die erforderliche disponible Druckhöhe in P und Q,, 9 @ die entsprechenden Wasser- 
mengen bedeuten, A der in Abschn. I, 8. 167 erläuterte Koeffizient ist. 
2. Die Stelle Z und der Wert z sind unbekannt. Hier sind verschiedene 
Lösungen für die Wasserzuleitung nach P möglich. Unter diesen muß jene bevorzugt 
werden, welche dem Minimum der Gesamtanlagekosten entspricht; dieses wollen wir zu- 
nächst feststellen. 
Die Gesamtkosten der drei Leitungen sind: 
K=m(LD+1%D-+LD). 
Man erhält aus 1), 2) und 3): 
DD year uı ae nV. 
Nach der Figur ist: 
LeVety; eVezartg, LeVa-ni top 
Sollnur X ein Minimum werden, so hat man die partiellen Differentialquotienten 
es Ge os zu bilden und das jeweilige Ergebnis — Null zu setzen. Hieraus ent- 
stehen die drei Gleichungen: 
a 20T a) V ee) 
4) >= Var I Ve )+y?? (z—h\[( a—% )?-+(b— y)?? 
5 
Q.°Y Q?(b—y) 
Vz VE Far: Ar a try Sa 7 ee y)2]? 
o-|, Men Du +ya6- le - 2)? +y} _1Y/Q2:la —)?+ bw} 
ie ae (z — h)® ä 
Durch Auflösung dieser Gleichungen können die Werte von x, y, 2 gefunden, also die 
Leitungen dem Kostenminimum entsprechend dimensioniert werden. Die Auflösung ist 
jedoch schwer. 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
3. Der Punkt Z, also L, L, und Z sind bekannt, z unbekannt. In diesem häufig- 
sten Fall ergibt sich aus a a 
und aus dieser Gleichung ist 2 dhral Vo zu ermitteln. 
  
4. Ausgedehntere Vereinigungen. Es ist 
klar, wie man bei ausgedehnteren Verzweigun- 
gen zu verfahren hätte. So wären im Falle von 
Fig. 454 neben den Gleichungen 1), 2) und 3) 
noch gegeben: 
OL 
8) D.— AR; L; . 
’ 
N, — 2 
9) D, > er > AOs m 
(m—2) =)