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Die Differentiation von K nach a liefert die Bedingung für das Kostenminimum, 
wenn en = Null gesetzt und aus der so entstehenden Gleichung der Wert von a be- 
a 
stimmt wird. Man erhält die Beziehung: 
(m) (aa) nina + nl 
Ve - at var na) 
  
2) 0=D+ 
  
mM; 
oe — a) (6. — na) —n[(xs — a)? + Ya] 
25 
WE m Ita, — a)? + y91 (d, — na)® 
  
ee 3 I ee en ann 2 Be 
AAN rer ne 
ge 
und in dieser stehen außer a nur konstante Größen. Es kann also der Wert von a ermittelt 
werden. Mit diesem Werte liefert Gleichung 4) die Größe h und damit lassen sich dann der 
Reihe nach aus den Gleichungen 5), 6), 7) usw. die Lichtweiten d,, d,, d, festsetzen. 
In der Regel sind Röhren von der Lichtweite, wie sie nach dem Ergebnisse dieser 
Rechnungen verwendet werden müßten, nichthandelsüblich; man wird in solchen Fällen 
Röhren des nächsthöheren Handels-Durchmessers wählen. Dann sind von vornherein die 
Lichtweiten bekannt und die Aufgabe steht unter anderen Bedingungen. 
c) Das Gleiche trifft zu, wenn man die Lichtweiten so bestimmt, daß die 
mittlere Geschwindigkeit in allen Rohrsträngen dieselbe bleibt. In 
solchen Fällen ist folgende Betrachtung maßgebend. 
Bei konstanten Lichtweiten werden die Gesamtkosten, sofern wir die seitherigen 
Bezeichnungen beibehalten: 
18) 4 6100. alla ap yPt ala’ yP ti... } 
Ä 
und man erhält durch Differentiation nach a: 
  
  
ls d,le, a) ie ds (2 — a) = 
da Vz — a)? + y:2 Vz — a)? + y; 
= k{D—d,cosn —d,c08 — +++}, 
Fig. 474. wenn die Winkel «&,, & usw. im Sinne der Fig. 474 ver- 
standen werden. Das Kostenminimum tritt demgemäß 
ein, wenn: 
14) D=d,cosa, + dszcosa@s + d,C08s 0,5 + "++: 
Gehen vom Hauptstrange OA zwei Leitungen 
unter demselben Winkel «, ab, so wird nach 14): 
  
      
| 15) cosa= 2 
in 
I Krug.d, I a 0. 
Herrscht gleiche Strömungsgeschwin- 
digkeit in der Hauptleitung und den beiden Zweigleitungen, so wird: 
Q 91 4a 
  
D® Fade 
Q 
und man erhält, sofene ,= 9% = ist und die beiden Zweigleitungen dieselbe Licht- 
weite d, besitzen: 
D=2.d2, D= d,V2. 
Setzt man diesen Wert in 15) ein, so folgt: 
D 
COS u ] —. — S 0, 
ze 2d, % ar