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gäbe ist die, dass die Horizontalprojection a! innerhalb der Ellipse 
{C'D',E‘F) fällt. 
Die dritte Achse ist ihrer Lage nach durch die beiden gegebenen 
Achsen vollständig bestimmt. Besagte Achse ist, der getroffenen An 
nahme gemäß, im vorliegenden Falle horizontal-projicierend. Es er 
übrigt somit nur, die Länge derselben zu ermitteln. 
Zu diesem Zwecke legen wir durch die ihrer Lage nach ge 
gebene Achse und durch den gegebenen Punkt {a,a‘) die horizontal- 
projicierende Ebene P v Ph. Diese wird das Ellipsoid in einer Ellipse 
schneiden, welche durch den gegebenen Punkt {a, a‘) geht und deren 
eine Achse mit der zu bestimmenden Achse des Ellipsoides überein 
stimmt , während deren zweite Achse durch den Durchmesser der hori 
zontalen Hauptellipse (CDEF, C‘D'E'F‘), welcher durch die Ebene 
P„ P h bestimmt ist, repräsentiert wird. Wir ermitteln daher den Durch 
messer {cd, c‘d‘) der Hauptellipse, welcher durch die Ebene P v Ph 
bestimmt wird, durch Zuhilfenahme des über CD 1 beschriebenen Affin 
kreises K' 0 . 
Die in der Ebene P v Ph liegende Schnittellipse hat zur Vertical- 
projection eine Ellipse K, welche die Verticalprojection cd des eben 
gefundenen Durchmessers zu der einen Achse, die zu bestimmende 
Achse AB des Ellipsoides dagegen zur zweiten Achse hat, und durch 
den Punkt a geht. Aus den somit bekannten Stücken lässt sich die 
Achse AB leicht construieren. 
Betrachten wir nämlich die Ellipse K als orthogonal - affin mit 
dem über cd als Durchmesser beschriebenen Kreise K 0 . Dem Punkte a 
entspricht auf dem Kreise K 0 der Punkt a 0 , und dem zu suchenden 
Achsenendpunkte B der Punkt B 0 auf dem Kreise K 0 . Die Gerade a 0 B 0 
trifft die Affinitätsachse cd im Punkte d. Der Geraden a 0 d entspricht 
aber die Gerade ad, und diese trifft die ihrer Lage nach bekannte 
Achse in dem gesuchten Endpunkte B. Der zweite Achsenendpunkt A 
derselben ist der mit B, in Bezug auf den Mittelpunkt 0, symmetrisch 
gelegene Punkt. Hiermit ist die Aufgabe gelöst. 
§. 652. 
275. Aufgabe. Ein dreiachsiges Ellipsoid ist durch zwei Achsen 
und eine Tangentialebene gegeben; es ist die dritte Achse zu be 
stimmen. 
Die beiden gegebenen Achsen {CB, CD 1 ) und {EF, E‘ F) 
(Taf. XXXIV, Fig. 237) nehmen wir wieder beziehungsweise parallel 
zur Grundlinie und senkrecht zur verticalen Projectionsebene an. Die 
gegebene Tangentialebene sei T v T h . Die dritte Achse ist der Lage