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Erkl. 248a. Es muss vor allem: beachtet 
werden, dass die Ebene des Leiters L im all- 
gemeinen nicht in der Ebene des Papiers liegt, 
also auch nicht die Ebene NAB. Es steht 
mithin die senkrecht zu dieser Ebene wirkende 
Kraft AC nicht senkrecht auf der Ebene TAN. 
Hat man eine Kraft AC, siehe Fig. 135, 
welche in 2 Komponenten zerlegt. werden soll, 
von denen die eine in eine bestimmte Rich- 
tung AT fallen soll, die andere dagegen in 
eine dazu senkrechte Richtung, so folgt aus 
dem rechtwinkligen Dreieck AF'C: 
Ar 
AO 
AR -—- AU. c0sB 
— 608 
mithin: 
Figur 135. 
  
F 
| n 
| 23, 
137 
I / N 
A hi 1 
u D 
Erkl. 249. Den Winkel # erhält man, wenn 
man sich mit dem Radius NA = r eine Kugel 
um den Pol N als Mittelpunkt gelegt denkt. 
Man kann dann annehmen, dass das Strom- 
element ds auf der Kugelfläche liegt, weil ds 
so klein ist, dass man ohne merklichen Fehler 
auch NB = r annehmen kann. Es ist dann, 
wenn wir uns auf der Kugelfläche, welche die 
verlängert gedachte Achse X Y des Magnets 
NS im Punkte X schneidet, durch X und A 
und X und B zwei grösste Kreise gezogen 
denken, das Dreieck ABX ein sphärisches, 
d.i. ein von grössten Kreisen gebildetes Kugel- 
dreieck. Der Winkel £ ist derjenige Winkel, 
welchen X.A und AB einschliessen (siehe die 
Erkl. 250). 
Für ein solches Dreieck gilt aber der Fun- 
damentalsatz der sphärischen Trigonometrie 
(siehe Kleyers Lehrb. der sphärischen Trigono- 
metrie): 
cSXNB = cosXNA.cos ANB-+ 
sinXNA.sinANB.cosß 
Hierin ist der Winkel XNA=TNA=y; 
der Winkel XNB ist derjenige Winkel, in 
welchen » übergeht, wenn r das äusserst kleine 
Stück ds von A nach B beschreibt. Bezeich- 
nen wir diesen Zuwachs AN DB mit dy, wo dy 
als äusserst klein angesehen werden muss, so 
ergibt sich: 
XXNB= Xy+dy) 
und ferner: 
cosoXNB = cos(y+dy) 
      
  
  
  
     
   
  
    
  
  
    
    
  
    
   
     
    
  
  
  
  
  
    
   
  
    
    
   
   
   
    
    
    
   
     
   
  
    
  
   
    
    
  
    
Ueber die elektromagnetischen Rotationen. 135 
Die Kraft AC sucht vermöge ihrer 
Richtung das Element AB = ds aus 
der Ebene NAB zu bewegen. Das 
Drehungsmoment dieser Wirkung erhält 
man, wenn man von A aus die Senk- 
rechte AT auf die Richtung X Y des 
Maegnets fällt, die Kraft AU in zwei 
Komponenten zerlegt, von denen die 
eine AD in der Richtung von AT, die 
andere, etwa AF\, senkrecht zur Ebene 
N.AT verläuft; dann ist das Drehungs- 
moment 4 gleich dem Produkt aus der 
Grösse AT und der zu ihr senkrechten 
Komponente AF von AC. Die Kompo- 
nente AF’ ist aber: 
AF—= ACÜcosß &@icheErkl. 2480). 
Bezeichnet man ferner den Winkel 
ANT mit y, so ist, wie aus dem recht- 
winkligen Dreieck NAT direkt folgt: 
AT NA,sny = vr. 
mithin das Drehungsmoment 4 als das 
Produkt der beiden letzten Ausdrücke: 
A. A 0er ..C605:B: Sn} 
Führen wir noch für AC seinen Wert 
ein, so ergibt sich: 
m .t ; 
A = k—— -ds.sin«.cosß.siny 
7 
wenn man im Zähler und Nenner mit r 
dividiert. Das Stromelement ds ro- 
tiert somit um den Magnet als 
Achse und die Grösse des Drehungs- 
moments wird durch die Grösse 4 
ausgedrückt. 
Um ferner das Drehungsmoment des 
ganzen stromdurchflossenen Leiters Z zu 
finden, müssen wir alle Drehungsmomente 
der einzelnen Stromelemente summieren. 
Diese Summe lässt sich am einfachsten 
in der Weise bilden, dass wir die bei 
verschiedenen Stromelementen verschie- 
denen Grössen «, ß, 7, r durch eine 
dieser Grössen auszudrücken suchen, 
von welcher dann allein die Verände- 
rung des Ausdrucks 4 abhängt, wenn 
wir von einem Stromelement zu einem 
andern übergehen. Es ergibt sich (siehe 
Erkl. 249): 
A = k.m.i(cos(y+dy) — cos}) 
also ein Ausdruck, in welchem