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Frage 176. Wie kann man mathe-
matisch darthun, dass die grösste
Wirkung bei Multiplikatoren dann er-
zielt wird, wenn der Widerstand
der Multiplikator-Windungen
gleich dem Widerstand des übrigen
Teils des Schliessungskreises ist?
Erkl. 279. Das Ohmsche Gesetz lautet:
Die Stromstärke ist direkt propor-
tional der elektromotorischen Kraft
und umgekehrt proportional dem Ge-
samtwiderstand des Schliessungs-
kreises.
(Näheres siehe Mays Lehrbuch der Kontaktelektricität
Antw. auf Frage 337 und 338.)
Die Multiplikatoren.
163
Antwort. Denken wir uns, der Mul-
tiplikator besitze eine einzige Windung
dicken Kupferdrahts, dann ist, wenn
i die Stromstärke I des Strom-
e die elektromotorische Kraft| kreises,
W der Widerstand des dicken Kupferdrahts,
w der Widerstand des übrigen Teils des
Schliessungskreises
ist, nach dem Ohmschen Gesetz
(siehe Erkl. 279):
e
W-+w
Ferner ist das Drehungsmoment D, wel-
ches diese Stromstärke der Multiplikator-
nadel erteilt, proportional dieser Strom-
stärke, denn je grösser die Stromstärke”,
um so grösser wird die Ablenkung der
Nadel, mithin das Drehungsmoment D
sein. Daher kann man setzen:
ende
oder, wenn man für © seinen Wert ein-
führt: s
a
War
worin C eine Konstante, welche die Propor-
tionalität zwischen Stromstärke und Drehungs-
moment ausdrückt.
Die Bedeutung der Grösse Ü erkennt
man leicht, wenn man in Gleichung e«).
SS
el
setzt. Es ist dann:
D=C
oder in Worten:
Es ist C das Drehungsmoment, wel-
ches die Stromstärke 1 auf die Mul-
tiplikatornadel ausübt.
Denken wir uns den Kupferdraht des
Multiplikators zur nfachen Länge aus-
gezogen, so ist zunächst der Wider-
stand W des Kupferdrahts, da er nmal
so lang geworden ist:
n.W
DaaberderKupferdrahtausserdemjetzt
nur noch den nten Teil des Querschnitts
des ursprünglichen Drahts besitzt, so
ist der Widerstand des Drahts von
= 1
nfacher Länge und —- Querschnitt
n.n.W = n?.W wiehe Erkl. 280).
