Erkl. 280. Für 
gelten die Gesetze: 
l). Der Leitungswiderstand eines 
Körpers ist direkt proportional der 
Länge des Wegs, welchen der elek- 
trischeStromin diesemKörperzurück- 
legen muss. 
2). Der Leitungswiderstand ist um- 
gekehrt proportionaldem Querschnitt 
des Körpers. 
(Siehe Mays Lehrb. der Kontaktelektricität Antw. auf 
Frage 353.) 
den Leitungswiderstand 
Erkl. 281. In der 
wird der Satz bewiesen: 
Ein Ausdruck, welcher voneinerver- 
änderlichen Grösse abhängt, ist für 
einen bestimmten Wert dieser Grösse 
ein Maximum oder Minimum, je nach- 
dem die erste für diesen Wert nicht 
verschwindendeAbleitungvongerader 
Ordnung negativ oder positiv ist. 
In nebenstehendem Fall ist » die veränder- 
liche Grösse. Für 
nW = w 
verschwindet die 2. Ableitung (also gerade 
Ordnung) nicht und ist negativ. Daher ist in 
diesem Fall für 
Differentialrechnung 
nW = w 
line 
NE 5 
ein Maximum. (Ausführliches siehe Kleyers 
Lehrb. der Difterentialrechnung, Abschnitt 
„Maxima und Minima von Funktionen einer 
Veränderlichen‘“.) 
Theorie der elektromagnetischen Messinstrumente. 
Für die Stromstärke i 
jetzt den Wert: 
erhalten wir 
e 
m.Wtw 
Nun fliesst aber der Strom jetzt in 
» Windungen um die Multiplikatornadel, 
wir haben also jetzt die Stromstärke n .i. 
Es ist also in diesem Fall zu setzen: 
n.e 
n?.W-+w 
mithin gilt für das Drehungsmoment in 
diesem Fall: 
Ben a 
ni 
n.e 
n’.W-+ w 
Das Drehungsmoment D aber erreicht 
seinen grössten Wert, wenn 
n..W. - @ 
d. h. wenn der Widerstand n?W der 
Multiplikatorwindungen gleich dem Wider- 
stand w des übrigen Teils des Strom- 
kreises ist. Dies lässt sich mit Hilfe 
der Differentialrechnung folgendermassen 
ableiten (siehe Erkl. 280): 
  
Differentiiert man den Ausdruck 
Nn.e 
sen D nach n, so folat: 
3D.: Dem. Win) url 
in. © 2.WER Tr 
oder 
y Senn 
mW? We) 
Setzt man diesen Ausdruck gleich 
Null, so folgt: 
w— n:W 
en ee 
oder: We 
TR nV 
a w—n’W = 0 
NW 
Für diesen Wert aber besitzt D einen 
grössten oder kleinsten Wert, je nach- 
dem die zweite Ableitung von D für 
w = n?W negativ oder positiv ist (siehe 
Erkl. 281). 
Um die zweite Ableitung zu bilden, 
differentiieren wir den Ausdruck 7). noch 
einmal nach n. Es ergibt sich dann: 
  
  
    
     
   
    
   
     
    
    
   
    
   
   
   
  
   
    
  
     
    
      
    
   
     
    
  
    
     
    
   
   
   
  
  
  
   
  
  
  
  
   
     
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