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Ueber die Linsen in ihren verschiedenen Formen. 985 
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Zerstreuungslinse oder umgekehrt, können wir durch passende Wahl der Halbm. 
der 4 brechenden Flächen es immer so einrichten das k+k,=0 wird. 
l 1 1 1 
Dann erhalten wir: — =— + 
FE a E, 
welches aber ganz dieselbe Gleichg. ist wie die für die durch Z, und Z, gehenden 
Zentralstrahlen. In der That gilt für die Zentralstrahlen sukzessive: 
1 l 1 1 1 1 
a und: 1 — _  wb»,=%SD, bedeutet; 
Tel 
1 ; : l 1 l 1 
also da 2=0 sein soll, wird: z — Fir + Zu (10) 
Daraus folgt, dass bei unserm Linsensystem (k = -- k,) die Vereinigungs- 
weite Ö, der Randstrahlen mit derjenigen d,; der Zentralstrahlen identisch ist, 
d. h. dass alle von einem Punkte ausgehenden Strahlen wieder 
nahezu in einem Punkte vereinigt werden. Ein solches aplanatisches 
Linsensystem ist um so leichter herzustellen, je mehr Linsen dazu genommen 
werden, insofern dann noch mehr variable Grössen zur Verfügung stehen. 
g. Achromatische Linsen. 
Bei der Ablenkung der Lichtstrahlen durch ein Prisma, S. 967, erwähnten wir, 
dass ein weisser Lichtstrahl aufgelöst wird in ein farbiges Band (Spektrum). Daraus 
folgt, dass verschiedenfarbige Strahlen eine verschieden grosse Ablenkung 
erfahren und somit auch der Brechungsexpon. einer Substanz mit der Farbe des 
auffallenden Lichts varürt. Dieser Umstand 
ist es, welcher bewirkt, dass das von einer 
Linse entworfene Bild, z. B. das der Sonne je 
nach der Entfernung des auffangenden 
Schirms mit immer anders gefärbtem Rande 
erscheint. Denn da die Brennweite / einer 
Linse abhängt vom Brechungsexpon. ihrer 
Substanz, so muss die Vereinigungsweite 5, 
  
  
der rothen Strahlen, Fig. 925, der Gleichg.: 
1 1 1 Bas E ER Ki ans 1 
— —— und diejenige d, der violetten Strahlen der Gleiche. : . — — 
A I ; F ö a ı A b, P, 
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genügen, WO P. und F', die Brennweiten derrothen und violetten Strahlen bezeichnen, 
d. h.esist:b, ZÖd,. Wir erhalten somit zwischen 2, und B,. immer anders gefärbte 
Bilder von @; und zwar liegt 3, vor D,. da, R, < F, und somit b,. >b,ist. Dass 
diesem Uebelstand durch Anwendung einer Linse nicht abgeholfen werden kann, 
liegt auf der Hand. Wir betrachten daher wieder ein System von 2 Linsen, Z, 
und Z,, deren Brennweiten für rothes und violettes Licht bezüglich seien: f,, fr 
,f', Ist der Abstand «a der Linsen von einander «© klein, so werden gemäs° 
der Gleichen. (10) die Brennweiten des Systems: 
1%; RR 
FF: en . n 5 F. > ; ö g 
, I. f' : / / 
Rhein ‘v EE 
so dass, wenn wieder Ö, und , die Vereinigungsweiten 
Strahlen bedeuten, gilt: 
1 1 a 1 Er Be 1 
: on - ans -— — und: = 5 . . 
h, F $ a f a h } . a 
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der rothen und violetten 
vr 98 v ‘® ö ’ 
Sollen sich die von einem Punkt @ ausgehenden Strahlen verschiedener Farbe 
in einem Punkte vereinigen, so muss b,= b., also auch: 
1 ] IE 1 
— + —— = + —— werden. 
Jr dir IF s 
Führen wir die Halbm. 7, und r, der 1. Linse, diejenigen r’,, r’, der 2. Linse, 
ferner deren Brechungsexpon. n und n’ und die Linsendicken d und d’ ein, so 
erhalten wir nach Gleichg. auf S. 978: 
: NnTıT, ] 1 1 n — 1 
a - also: —=(n—]) 1 d 
(n ) [rn (rn —r,)—+(n l)d| f r, ray nrıTa 
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