Bauführung. 
3. Ablösung von Bau- und Unterhaltungs-Verpflichtungen. 
Litteratur. Eytelwein. Anleitung zur Ermittelung der Dauer und Unterhaltungskosten 
der Gebäude und zur Bestimmung der Bau-Ablösungskapitalien. Berlin 1831. Reimer. Wittstein. 
Berechnung der Ablösung von Bauverpflichtungen. Hannover 1861. Rümpler. Separ. Abdr. aus 
der Zeitschr. des hannov. Arch.- u. Ing.-Ver. 1861. Gust. Schmidt. Neue populäre Zinses 
zinsen-Rechnung. Prag 1877. H. Dominicus. 
Die hier zu lösende Aufgabe ist folgende: 
Es hat jemand die Verpflichtung, ein Gebäude auf ewige Zeiten zu unter- 
halten und sobald dasselbe baufällie geworden ist, neu herzustellen. Er wünscht 
beide Verpflichtungen durch einmalige Zahlung emes Kapitals oder durch eine 
auf ewige Zeiten fortlaufende gleich bleibende jährliche Rente abzulösen. 
Der Betrag des Ablösungskapitals bezw. der Rente ist zu ermitteln. 
Ablösung von Bauverpflichtungen. 
Die Neubau-Periode sei= mn, das Alter zur Zeit der Ablösung = r. 
Ablösung durch einmalige Kapitalzahlung. 
Die Entwickelung ist dieselbe wie im Beispiel 2 S. 75. Das Ablösungskapital a 
wächst in m —r Jahren auf den Betrag = v9” —r. Hiervon wird zur Ausführung 
des Neubaues der Betrag N entnommen; der Rest hat durch Zinsen und Zinseszinsen 
in »ı Jahren den Betrag N zu liefern. Darnach: 
[29”" N [g” 1] N UNE CN T (1) 
0 1 
Es darf bei der Berechnung des Ablösungskapitals unter Umständen nicht 
ausser Acht gelassen werden, dass die Weiterverzinsung der aus den Zinsen er- 
wachsenden kleinen Beträge nicht zu demselben Zinsfusse möglich ist als die 
Verzinsung des grössern Kapitals. Man kann diesen Umstand dadurch be- 
rücksichtigen, dass man bei Zinsesverzinsung einen etwas geringeren Zinsfuss an- 
nimmt als bei einfacher Verzinsung, was ev. auch bei Rechnungen wie den vorauf 
geschickten wünschenswerth sein kann. Nach Bedarf muss man sich der Ein- 
führung eines 2ten geringeren Zinsfusses für die Weiterverzinsung bedienen. 
Die jährlichen Zinsen des Kapitals seien p (z. B. p = 0,05); die Weiterverzinsung 
  
erfolge zum Zinsfusse pı (z. B. pı = 0,03). Wir setzen 1 + pı=gı; der am 
Schlusse des lten Jahres fällige Zinsbetrag » wächst bis zum Ende des nten Jahres 
durch Weiterverzinsung auf pgı*-1, der 2te Zinsbetrag auf pq,”-?2 ete. Daheı 
wachsen sämmtliche Zinsbeträge auf: 
n- n-2 di” l q = 1 
p\qı ki gı ö 4 “e...Q 4 l))=p : ’ p 1! 
4ı 
Sonach wächst das Kapital A, in m—r Jahren auf } ga" —1 
den Betrag: tu 6 p\ 
Hiervon wird der Betrag N entnommen; der I N —1 ‚| 
Rest liefert jährlich die Zinsen: | Ku RR ) N | R 
| / a 0 
Durch Weiterverzinsung erhält manan | 02 1 og l ; 
Zinsen und Zinseszinsen in m Jahren: | A | ltPp D, N|p N 
| \ 
Sonach als Ablösungskapital: Au —=N’" ptpla ni 
Pu” l pı -+pla L) 
Obwohl diese Gl. umfangreicher ist als Gl. (1), ist das Rechnen mit derselben 
doch nicht erheblich umständlicher 
Der 2te Zinsfuss p, ist von der Höhe des Kapitals A und der Dauer der 
Verzinsung abhängige. Prinzipiell ist fest zu halten, dass grosse Beträge besser 
verzinsbar sind als kleine und um so besser je länger die Dauer der Beleihung 
ist. Für ganz kleine Beträge kann nur ein Sparkassen-Zinsfuss von 2,5 — 3 "/, ge- 
rechnet werden. Ist das Kapital gross, so können auch die ersten Zinsen noch so er- 
heblich ausfallen, dass ihre Verzinsung zu einem besseren Zinsfusse möglich ist; bei 
lancer Verzinsung sammeln sich endlich sehr erosse Beträge an, welche wieder auf 
lange Zeit ausgeliehen werden können. Daher-ist p, nach den Verhältnissen ver- 
schieden zu wählen. 
Die 
Dauer d 
  
. Zinsrei 
. Zinsrei 
. Zinsrei 
. Zinsrei 
. Zinsrei 
. Zinsre 
IB SD 
1. Zinsre 
2. Zinsre 
3. Zinsre 
4. Zinsre 
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welche 
1. Zinsre 
2. Zinsre 
3. Zinsre 
4, Zinsre