Bauführung. 
9. Dervondaan für alle ferneren Neubauten erforderl. Rente, die 
: rn ; : : ia Pı 
so gross sein muss, dass mit Zinsesverzinsung in Jahren der Betrag 4 = 7, (e 
N entsteht; darnach aus Gl. (a), wenn r= ou. S=N gesetzt wird: qı 
Da nun die Ablösungsrente sowohl vor als nach dem Neubau für alle Zeiten 
gleich bleiben muss, erhält man die Bedingungseleichung: 
5 mar Pa y Pı 
b=Np,— b (q” i 1) 1 N „4 
Pı Ph 1 
Pı Fr Pp2 GR 1) Pı 
pı + Pr (qı m-r 1 I) 5 1 
Es wird also die Rente gleich den Zinsen des Ablösungs -Kapitals in Gl. (2) 
wenn dieses zum Zinsfuss p,, die Iten Zinsen zum Zinsfuss p, weiter verliehen 
werden. Für die Bemessung des Zinsfusses ps war indessen erforderlich, durch 
die vorstehende Ableitung den Ursprung des 2ten Zinsfusses in der Formel für 
die Rente zu zeigen. 
also dieRente:>»=N (2) 
Ist der Zinsfuss p, = pa = p so wird: 5: : Np 4 
gg" 1 
‚ . . > ‚ . q l pP 
Das Kapital, welches dieser Rente entspräche, wäre: A=N 
mt 
7 a 
und wenn die Kapitalisirung zum Zinsfuss p; erfolgen K-N q 
würde, oder wenn p; = p Mr rd 
q 
also nur unter der Voraussetzung pı = Ps = ps wird die Rente durch die Zinsen 
des Kapitals in Gl. (1) dargestellt. 
Einen besonderen Fall des Ablösungsverfahrens bildet die Ablösung der Bau- 
verpflichtung für grosse Komplexe von Bau-Öbjekten, welche einzeln zu ver- 
schiedenen Zeiten baufällie werden. Da diese Aufgabe selten vorkommt, ge- 
nüre der Hinweis’ auf die Nothwendiekeit einer besonderen Berechnungsweise; das 
Nähere dazu findet man in Wittstein Ablösung etc. 
b. Ablösung von Unterhaltungs-Verpflichtungen. 
Derartive Ablösunsen finden gewöhnlich unter der Voraussetzung statt, dass 
die jährlichen Unterhaltungskosten konstant sind, oder so, dass für die ver- 
änderlichen Unterhaltungskosten rn ein Durchschnitts-Satz berechnet wird; die 
Unterhaltungskosten werden dann einfach kapitalisirt, das Ablösungskapital beträgt: — 
Diese Berechnune erscheint wohl zulässie, wenn die Ablösung im Anfange 
einer Bauperiode, nicht aber wenn dieselbe innerhalb derselben, also r Jahre 
nach dem Neubau stattfindet. Im letzteren Falle darf die Veränderlichkeit der 
Unterhaltuneskosten (welche mit der Dauer des Bauwerks wachsen) nicht wohl 
vernachlässiet werden. da man andern Falls im 1. Theil der Periode zu viel, im 
letzten zu wenig Unterhaltungs-Kapital zahlt. Zur Berechnung des Ablösungs-Kapitals 
eelanet man foleendermaassen: 
Die jährlichen Unterhaltungskosten (welche im Anfang des Jahres zur Dis- 
position zu stellen sind) mögen als proportional der Dauer des Gebäudes 
wachsend angenommen werden (vergl. übrigens S. 82), seien also a (t 1). Sie 
betraeen darnach im Anfange des lten, 2ten, 3ten, .... mten Jahre: 0; w.1; 
UrZI UBER 1). 
Zur Bestimmung der Ablösunes-Summe werden die einzelnen Ablösungs-Beträge 
ermittelt, welche für die Reparaturkosten im lten, 2ten, öten..... bis mten 
bezw. m -+ Iten, m-+2ten .. ... Jahre zu zahlen sind. 
Der. Reparaturbetrag im nten, (m -+n)ten, (2m + n)ten Jahre nach der 
Ablösung ist « (r-+n— 1). Das Ablösungs-Kapital wird bis zum nten Jahre 
verzinst, der Betrag u (r + n 1) entnommen; der Rest liefert durch seine Zinsen 
in je m Jahren den Betrag u (r + n 1). a 
Durch die bezüglichen Einsetzungen in Gl. (1) 1.0. N 1) 
erhält man sonach: g" g” 1 
*) Vergl. Rodde. Ablösung von Bauverpflichtungen. Deutsch. Bauzeitg. 1883, 8. 595 
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