Bauführung. 
Der als arithmetisches Mittel aus sämmtlichen Beobachtungen hergestellte 
typische Werth möge als typisches Mittel bezeichnet werden. 
Das Kriterium dazu, ob ein typisches Mittel vorhanden ist, giebt die Untersuchung 
über die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Abweichungen von dem berechneten 
Mittelwerth, welche sich nach ihrer Grösse, entsprechend dem Gesetze der Wahrschein- 
lichkeits-Kurve vertheilen müssen. 
Es gelingt nicht oft, ein typisches Mittel in voller Schärfe herzustellen. Wenn 
sich indessen die Abweichungen von einem mittleren Werth, wenn auch nicht genau 
genug nach dem Gesetz der zufälligen Störungen, so doch derart vertheilen. dass 
die grösseren Abweichungen selten sind und eine Anhäufune weniger differirender 
Werthe um einen mittleren Werth stattfindet, so benutzt man diesen eben so wie 
den typischen Werth. Solche Werthe die den Uebergang zu den typischen Grössen 
bilden, seien allgemein als Mittelwerthe bezeichnet. *) 
Die Untersuchung, ob die Verschiedenheiten der beobachteten Werthe nur 
Fig. 17. durch Störungen veranlasst sind, wird durch 
graphische Behandlung sehr vereinfacht. 
Man ordnet die beobachteten Werthe nach 
ihrer Grösse und zwar nach fort schreitenden 
gleichen Intervallen der Grösse, zählt dann 
wie viel Beobachtungen in jedes Intervall fallen, 
trägt die Grössen von einem Nullpunkt aus nach 
oO 
> 
  
  
  
  
  
a den angenommenen Intervallen fort schreitend 
| = als Abszissen, die Zahlen, welche die Häufie- 
| keit der Vorkommens messen, als Ordinaten 
| auf und zwar letztere in der Mitte des Inter- 
| valls der Ordinaten, Fig. 17. Verzeichnet man 
| a dann durch die so eeeebenen Punkte eine 
ar 122) Kurve, oder wenn dies nicht eelinet 
eine diesen Punkten sich möelichst an- 
schliessende Ausgleichunes- Kurve, so muss 
diese die charakteristische Gestalt der Wahr- 
scheinlichkeits-Kurve aufweisen (8.202**), wenn 
nur Störungen vorliegen. Man hat hierbei 
den Anfangspunkt der Abszissen von dem Fuss- 
punkt der mittleren Ordinatenach dem Punkte O 
verlegt, erspart also für die Probe die 
e Berechnung des Mittels und der Differenzen. 
Der Werth r kann näherungsweise durch 
  
  
  
| Abzählen und Interpolation oder durch Flächen- 
| Berechnung nach der Bedineung bestimmt 
| werden, dass die Fläche zwischen 7a und yr 
| der Fläche zwischen Yr und % vo ist. Diese 
| Sranliikel . i Br . 
_ > - { schen Untersuchunsen vollziehen sich 
Fr) Fi) graphi n Untersuchungen Ilzieheı ( 
mit Hülfe von quadirtem Papier sehr rasch 
und gewähren der Berechnung gegenüber erosse Erleichterune. 
Auch wenn die erhaltene Kurve nicht den Bedingungen entspricht, lässt sie mit- 
unter einige Folgerungen zu, welche für die weitere Untersuchune von Werth sein können. 
*) Eine präzise Nomenclatur hat sich hierzu allerdings in der Statistik 
bürgert. Dies wird dadurch erschwert, dass der Durchschnittswerth seiner Entstehung nach 
auch ein Mittelwerth ist. Um so wünschenswerther sind aber präzise Bezeichnungen, welche 
die Bedeutung der angegebenen Zahl sofort erkennen lassen. Quetelet bezeichnet mit „moyenne‘‘ 
den typischen Mittel-Werth, mit ‚„moyenn: arithmetique‘“‘ den Durchschnittswerth. Herschel 
empfiehlt die Bezeichnung ‚‚moyenne“ für die typischen Mittel zu reserviren, für den Durch- 
schnittswerth die Bezeichnung ‚‚average‘“ (Durchschnitt) anzuwenden. 
“*) Aus der symmetrischen Form der Wahrscheinlichkeits-Kurve würde übri 
der Mittelwerth einfach dadurch bestimmt werden kann, dass man die Summe aus dem grössten 
und dem kleinsten beobachteten Werth durch 2 dividirt. Dies Verfahren ist aber 
da die Wahrscheinlichkeit des Vorkommens der grossen Abweichungen von dem 
noch nicht einge 
gens folgen, dass 
unsicher; denn 
Typus sehr ge 
ring ist, kann es sein, dass die grösste mögliche Abweichung auf der einen Seite beobacht« k; 
auf der andern Seite nicht beobachtet ist. Als rasch zum Ziele führendes Näherungs-Verfahren 
wird diese Methode indessen zuweilen unter der Bezeichnung „Staffelungs-Verfahren* angewandt 
Man rangirt z. B. die Schüler einer Klasse nach ihrer Befähigung und greift durch Abzählen 
den in der Mitte Stehenden heraus; derselbe wird dann annähernd als Typus angesehen. 
   
    
    
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
   
  
   
   
    
   
  
   
  
  
  
  
  
  
    
      
      
   
   
   
     
  
   
   
   
    
    
  
   
  
   
  
  
    
    
     
     
   
   
   
   
   
  
    
    
    
     
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