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Baustatistik. 
207 
Wenn eine Grösse Funktion nur einer Variabeln, und eine Anzahl Beob- 
achtungen vorhanden ist, in welchen x in zwei Werthen auftritt, so würde die 
Wahrscheinlichkeits-Kurve die Form Fig. 15a annehmen, falls die beiden Werthe 
für x so weit aus einander liegen, dass die Störungen der entstehenden Werthe 
von F nicht über einander greifen; findet ein Uebereinandergreifen statt, so erhält 
die Kurve die Form Fig. 15b. Man könnte mit Hülfe der Störungs-Kurve also 
Schlüsse auf die bisher noch unbekannte Natur der Grösse F ziehen und Elemente 
für die Berechnung der typischen Werthe der Konstanten erhalten. 
Symmetrische Kurven obiger Formen entstehen unter der Voraussetzung, dass 
in der erossen Zahl der Beobachtungen die von x, abhängigen Werthe häufiger 
auftreten, als diejenigen für x3; treten letztere seltener auf, so wird die Kurve 
für 2, flacher. . (Fig. 18c:) 
Sind die Bedingungen für die Darstellung des typischen Werthes als arithme- 
tisches Mittel nicht ganz ausgesprochen vorhanden, so ist es mitunter von Bedeu- 
tung, das „Dichtigkeits-Mittel“ zu bestimmen. Sei z. B. eine Beobachtungs- Reihe 
mit folgenden Resultaten vorhanden: 
  
  
Grösse 10.05— 10,15 | 10,15— 10,25 | 10,25 — 10,35 ı 10,35 — 10,45 | 10,45 — 10,55 | 10,55 —10,65 | 10,65 —10,75 | 10,75— 10,85 
Beobachtg 2 5 8 10 15 20 | 30 35 
Grüsse 10,55 — 10,95 : 10,95 — 11,05 | 11,05— 11,15 | 11,15— 11,25 | 11,25— 11,35 ! 11,35 — 11,45 | 11,45— 11,55 
Beobachte. . +5 50 Sl 47 35 20 { 
Die Wahrscheinlichkeits-Kurve für diese 
Beobachtungen ist in Fig. 19 gegeben. Das 
arithmetische Mittel ist 10,94; man sieht 
aber aus der Kurve, dass die grösste An- 
häufung um den Werth 11,10 stattfindet, dass 
dieser der wahrscheinlichste und zur Dar- 
stellung des Typus besser geeignet ist als das 
„arithmetische Mittel“. Uebrigens würde die 
Wahrscheimlichkeits-Kurve eine der Fig. 19 
655% ähnliche Gestalt annehmen, wenn die Chancen 
ITIIN für die negativen Störungen grösser wären, 
als diejenigen für die positiven. Der durch 
die grösste Ordinate gegebene Abszissen-Werth wäre dann der Werth, für welchen 
die Störung o ist, also der typische Werth. 
Die wahrscheinliche Störung kann auch in diesem Falle leicht ermittelt werden; 
man hat indess 2 Werthe, einen positiven und einen negativen zu bestimmen. 
Die Ordinaten der wahrscheinlichen Störungen halbiren die Flächen rechts und 
links der Ordinate des Dichtigkeit-Mittels. Die Grösse der wahrscheinlichen Störungen 
kann also annähernd aus der Fläche berechnet werden; durch die Benutzung von eng 
quadrirtem Papier werden rechnerische Operationen der vorliegenden Art wesent- 
lich erleichtert. 
Bisher ward voraus gesetzt, dass nur Beobachtungen von gleicher Präzission h 
kombinirt wurden. Dies ist jedoch nicht der Fall, wenn die einzelnen Beobach- 
tungen wiederum Mittelwerthe aus Beobachtung-Reihen verschiedenen Um- 
fangs sind. 
Setzt man g= Äh? und nennt y das Gewicht der Beobachtung, dann ist 
nach Gl. (4a) das typische Mittel aus m Beobachtungen, welche einzeln die Gewichte 
Jı, 92... haben: EP) 
   
10,05 
ICH, 
10,251 
&(g) 
Die Beobachtungen sind darnach so oft in die Reihe einzusetzen, aus welcher 
das typische Mittel gebildet wird, als die Gewichte angeben. 
Das Gewicht einer Zahl, welche als arithmethisches Mittel aus z Beobach- 
tungen gewonnen wurde, ist proportional der Zahl z der Glieder der Beobachtungs- 
Reihe. Seien A} und FF, aus 2 Beobachtunes-Reihen mit z;, und 2 Gliedern ge- 
wonnen, so verhalten sich ihre Gewiehte: 
Jı: 92 = Rı : %a 
Um also die Gewichte der in die Tabellen eingeführten Zahlen beurtheilen 
zu können, ist es nöthig, die Anzahl der Glieder der Beobachtungs- 
Reihen anzugeben, aus welchen die Zahlen ermittelt wurden.