Resultate 
aus der reinen 
    
Mathematik. 
e | n(n-+ 1)]2 
6 l Ber Ri: 33 { } n» 
i E22 
x ; n? n' rn’ v 
12:10 98 2 80 293 wa— 4 
: DI 5 0) 
Für den Fall, dass die Anzahl der Glieder = & wird: 
nmn+ 1] 
8: ImZE Im 22 gm + fm , nm — 
m-+]1 
! 
e. Binomische Reihe, 
n(n l) n(n l)(n 2) 
ar +an"-1b + > 
an-25? -} ar-3 53 
1.2 3 
Die allgem. Form des »ten Binomial-Koeffizienten ist: 
n(n l) (n DESSEN 
12.0. p 
Die wichtigsten Eigenschaften der 
3. E % u al 
+1) 
en. 3 4) oder auch (n)» 
Binomial-Koeffizienten sind: 
hehe ln) 
N 0. 
Nach (4) können die Binomial- T. 1 l 
Koeffizienten für eine beliebice 2 l 2 1 
Potenz durch Addition aus den- 3: l ) 5 l 
jenieen der vorher gehenden Potenz t. l { 6 | 1 
berechnet werden: man erhält dabei > 7 9..10 510. 78% 0] 
dassogen. Pascal’sche Dreieck: 6 1: 6.219: 208185:06 
7 SEE re 2 a a A re 
f. Transzendente Reihen. 
2 l Bars se N kr l 
ex -. + S Di - 
l. e 1-4 tr 35 57 + ER /s sın a f tr 71 
(Ina)! (In a)? (Ina): _ ! x y 
2), ax T- x- C’ 8. COS X l 
1! S 3! 2! £! 6! 
; r x’ rt v3 x y 
. In (1 2 +- +.. 9. arctangx=r z = 
2 > l Oo ) / 
l+ı u c> Te 1 l ] 
et an tie ee 
l = ) | 3 5 / 
‚2 -+] (> . ] r I la TT 2.274.4°0.6 8.9 Harn: 
WEN 2 - - + ; = u ang .. 
2 1 x 3x3 5x5 2 1:37.98: 52779 v.Walli 
b. e= 2, 718 281 828 459 12. x —= 3, 141 592:653°589-793. 
g. Konver 
genz der Reihen. 
l. Eine unendliche Reihe mit reeelmässivem Zeichenwechsel ist konvergeı 
wenn die absoluten Werthe der Glieder von einer bestimmten Stelle an bis zu der 
Grenze o abnehmen. 
2. Ist eine Reihe von der allgeme 
inen Form: 
g9n gegeben so gilt die Regel: 
eirt die Reihe; 
rt die Reihe; 
1 so ist eine besondere Untersuchungs erforderlich 
den meisten Fällen führt die Anwendung des folgenden Satzes zum Ziele: 
ıta&d r®B 
: a ne 
Wenn lim. < 1 so konver 
Im 
. Om+1_ > ; 
= SalinT: ! >1 so diverei 
Im 
a Um l 
lim. =: 
Im 
ie / dm+1\ 
Für lim. »n ( l 
\ Im 
; (m+1 
lim: m | l 2 
Im 
Beispiel, Gegeben sei die Reihe 
- 1 konvergirt die Reihe, 
)- }:diverzirt die Reihe 
It, 
     
   
   
  
     
  
    
   
  
   
   
   
   
     
   
  
    
  
   
   
  
  
   
   
   
  
   
    
      
  
    
    
    
    
  
   
    
    
   
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