414 Resultate aus der reinen Mathematik, 
Denn nur unter Erfüllung dieser Bedineunge erscheint 
0 
bestimmten Form 
die Gl. für 27: unter der un 
Die n homogenen Gl. genügen nicht zur Bestimmung der n Unbekannten, 
sondern es können nur die Verhältnisse derselben bestimmt werden. Dividirt man 
die n Gl. durch eine der Unbekannten, so erhält man die n Il neuen Unbe L 
X To X ; ; h . ; 
kannten: Die n Gl. haben dann rn Bedineunsen zu eenüsen, 
Lk U Ik 
nämlich den n — 1 Unbekannten und der Bedingung: F+ a!as?.... a" 0. 
f. Mit 2 Unbekannten. 
als + a’ = cı \ ; GC Q — @.0}° a a! C Qs! 
wi > 5% “2 1 
ale mie a! a5? — as! aı? aa a!aı 
y. Mit 3 Unbekannten. 
; 4 Ch As” Az? 
at + aq°’7%5 + a,?a | x - — | 3 AN 
| Fa! a2 a4? | Worin z. B. d. Zähler für 2 
gr 157 3 N 
| pp { ; 4 a3 J a,'c a° 
Ayız, As? X 3a To . 
I 2 Qı! Qu? as? | GIaa 
2a! 0? Cz astcza 
az'r, Q3?% + Q3? 83 = (3 da. = x | 
2 Aa! Qu? Qs? 
b. Gleichungen 2. Grades. 
1 
be VB ko 
. sam Hort e0=0,,2 r > 
2a 
Die 2 Werthe für x sind entweder beide imaeinär oder beide reell 
2. sy = Ss! s Vs? | 4p Ss | s-7 1 
3 v = ya ! 
xy pP) 9 J 9 
c. Gleichungen 3. Grades. 
l. Durch Auflösung der Gl. (e— a) ( —P) (e—y) = 0 erhält man eine 
kubische Gl. von der allgemeinen Form: 23° + Au? BietÜ. 
Jeder der Werthe a, A, = x gesetzt, bringt die Gl. auf 0; die Werthe a, £, } 
sind die 3 Wurzeln der @!l. 
2. Für die kub. Gl. 3 a? ist 7, = a eine Wurzel der Gl. Durch Division | 
= BETZRÜR.. 2 f 
erhält man aus eine quadratische Gleichung und aus dieser die beiden 
ee ER: a 
. . . y «) ) 
andern imaginären Wurzeln: .r, ( ) a 
9 > 
3. Die vollständige Gl. Ar ® + Ba? + Ce + D=0 lässt sich stets auf di. 
Form ©? + aa +br+ece=0 zurück führen. Durch die Substitution: a ) 
erhält man eine reduzirte kubische Gl. von der Gestalt: Y+py+g=0 
Alsdann ist nach der Cardanischen Formel: 
e Vers! y! | 
U L 4 4° )? ! 4 } y) 
x 22 Erd: ie ie 
y muss mindestens einen reellen Werth haben. Aus dem erlaneten Werth 
von y erhält man die 1. Wurzel «, a. Durch Division der kub. Gl. durch 
v— a wird dieselbe auf eine quadratische zurück geführt, aus welcher die beiden 
anderen Wurzeln $ und 7 bestimmt werden. 
Ist die reduzirte kub. Gl. von der Form: y? vy-+y 0. so ist für den 
l 1 
Fall, dass: „_. ?? ? die Cardanische Formel nicht anwendbar; man benutz« L 
dann die unten foleenden Formeln ad ec. 
t. Zur Anwendung einer ununterbrochenen losarithm. Rechnune bei viel 
voreedachten Falle benutze man die nachstehenden 
stelliven Zahlen, bezw. in deı 
Formeln: 
N