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Arithmetik und Alsebra. 
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3 5 
Beispiell. #—322-+a 3—0 
Dureh die Substitution a y-+1 erhält man: 2y 4 0; daraus: 
Y \ 2 \ t = ! \ 2 \ ! = 2, und | 3 
  
  
Durch Division der ursprünglichen Gl. durch a 3 erhält man die quadratische Gl, a? 1 0, 
wglehe 2 imaginäre Wurzeln hat. 
Beispiel 2. ,# 19 y +30 0 
19 lg r 0,70185 Igsing 9,59915 
34 70 ! lg sin (6 g) 99112 . 3.0 
120 Y 230247 le ,y, 0.30100 In : 0001 
insg I 600; 36035’3 lo y,, —= 0,47714 Hm UN 
600 + p = 830 247 le 4,» —= 0,69897 (n) 
d. Näherungsweise Lösung der Gleichungen. 
(Methode von Newton). 
Die Gleichung sei gegeben unter der Form: f(x) = 0; } (a) 
: : ° . ) a 
ihre 1. Ableitung ’ (v); man suche durch Probiren einen /' (a) 
Näherungswerth a; dann erhält man die weitern Näherungs- "£(b) 
; : ; / . 
werthe wie beistehend: ( b nn etc. 
Beispiel f(@ rt 100 a 365 0; fo) t 23 100. 
Man findet durch Probiren x zwischen 5 und 6 liegend; setzt man « 5, so wird 
54 500 365 5,64 560 — 365 a 
5 5,6 ‘ 5,6 5,505 
.53 100 . t.5,63 100 
und in derselben Weise die weitern Annäherungen: 
d 5,49999 ‘ 5.49988: / 5.499873. 
Die Rechnung wird mitunter vereinfacht, wenn man sich für die 1. Annäherung 
des graphischen Verfahrens bedient, indem man nach einander «w eine Reihe von 
Werthen in ganzen Zahlen beileet, die berechneten ‚/ (x) zu den bezüglichen .w als 
Ordinaten aufträgt, durch deren Endpunkte eine Kurve verzeichnet wird und 
denjenigen Werth von x aus der Zeichnung abereift, für welchen y= 0 wird