Resultate aus der reinen Mathematik. 
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I} B. Einiges aus der ebenen Geometrie. 
} I I Litteratur: Steiner. Vorlesungen über synthetische Geometrie. Leipzig, Teubner 1875. 
In it - Wenk. Die synthetische Geometrie der Ebene. Leipzig 1882, Winter, Revye, Geometrie der 
l | IF Lage. Hannover, Rümpler. 
| 11 1 I. Lehrsätze und Formeln. 
II | 7. . 1 & nn 3 
N 1. Winkel halbirende Eck-Transversalen. 
IN | Die Theilungeen der gegenüber liegenden Seite verhalten sich wie die an 
I] I) liegenden Seiten, Fig. S9 und 90: 
I io, 89 > y > } 
BI | en BACH BA:.0A, 
| f 2. Eck-Transversalen durcheinen beliebicen Punkt. 
Das Produkt dreier nicht aneinander liegender Seiten-Abschnitte 
ist = dem Produkt der 5 andern Abschnitte, Fig. 91 u. 92: 
0: AD, 6A 6 AN BR SAND. 
3. Beliebige Transversalen. 
    
Der Satz lautet wie der vorauf eehende, Fir, 95 u. 94 
N / ' ’ 1 nn 
uf) [ 4 90 BO FAB SCH = GA: BC AB. 
|) | : t(. Harmonische Theilunge. 
II) Eine Strecke ist durch 2 Punkte harmonisch 
ı > 
  
eetheilt, wenn die Abstände des einen Punktes von 
den Eindpunkten der Strecke sich verhalten wie di 
  
  
  
  
Il) De / Abstände des andern Punktes von den ent 
N u -— —ı sprechenden Endpunkten der Strecke. Von den beideı > 
In ee E 7 theilenden Punkten liegt einer stets auf der Veı 
I längerung der Linie, Fig. 95 
Fi ) 
IN) Fig. 9 
   
I > 
I) / oO / \. 
ni Y/ \D 
IF! m £ J tr 
II] ON N / 
I \ E | / \ 
1 | x : l \ 2 / 
II I, —— L— 
I £ 4 c D c 4, > / 
  
  
  
  
  
  
I BE Wenn die Strecke 44, durch X und A, harmonisch L 
B m i SET : ; 
ij } eetheilt ist, so ist auch die Strecke AA, durch A uw 
Nun f x RS Sure 
EIN AN A, harmonisch getheilt: 
un INN 
Il) | y NT AX: A, X AX,:4A,X, (harm. Theilung v. 4A 
HN PR 1 
INN | r N N AX:AA, AR, X:4,X, (harm. Theilung v. XX 
| | Vannenhrmssissidisisdsnsmnenienh ” r . ) . 
IIIN BIN) g 7 x 5. Legt man durch 4 harmonische Punkte eiı 
| | 2 c d, , 1 s 1 R . . . 
HUN Strahlenbüschel und zieht eine Linic einem Strahl. 
HUHN) 
Ki j 1 
Hl Kl 
EN AA ek — 
Hl A X 1, \ 
1 96 so schneiden die beiden andern Strahleı 
| i I ad ] 1 1 ‘ 1 1 1 \ 
Hi N auf demselben gleiche Strecken ab, Fig. 9 
Hill 
Ill y BD=D(Ü 
u E v eo... n . . q 
IH 5 ö <7 6. Jede beliebige durch ein harmonisch: 
Hu ‚/Aıt «P 1 1 1 + . 1 
IH | F € Strahlenbüschel „eführte Linie wird durch 
IM) D, \ dasselbe harmonisch getheilt: 
INNEN a N TI 77 7 , 
Il) } ö : Ber LK Fri Ei, 8 f 
1 | j 2 =, | 7. Zieht man durch einen Punkt d | 
IHN IIIE I8 a: x A, % 3 Eck-Transversalen eines Dreiecks un 
EIN n . i 
wi durch die Fusspunkte zweiel derselben 
Hi eınt [ransversale bis zum Schnitt mit der 3ten Seite, so wird sowohl diese