Einiges aus der ebenen Geometrie.
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nden Seiten c. Methode der ähnlichen Figuren.
Ist durch einen Theil der Bestimmungs-Stücke die Gestalt der Fieur bestimmt,
so kann eine der gesuchten ähnliche Hülfs-Figur gezeichnet werden. Unter Berück-
sichtieung der in der Hülfs-Figur nicht benutzten Stücke kann dann die gesuchte
Fieur eezeichnet werden.
inkel eines
e, Fig. 106.
es Normalen
Kusspunkte ieh RR = ; |
Beispiel: Ein Dreieck aus 2 Winkeln und der Summe der Radien des um-
sehriebenen und des eingeschriebenen Kreises zu zeichnen.
Unter Benutzung der Winkel erhält man ein dem gesuchten ähnliches Dreieck. Konstruirt man
in letzterem den um- und den eingeschriebenen Kreis, so wird die Summe von deren Radien zur
oeerebenen Strecke sich verhalten, wie die eine Seite des Hülfs-Dreiecks zu einer Seite des ge
suchten Dreiecks, wonach die Aufgabe zu lösen ist.
d. Methode der algebraischen Analyse.
Hängt die Lösung einer Aufgabe davon ab, dass eine Strecke von gesuchter
Länge konstruirt wird, so stelle man diese Strecke als die Unbekannte x einer
Rs Gleichung dar, welche im übrigen nur durch die Bedingungen der Aufgabe be-
N stimmte Grössen enthält. Der gefundene Ausdruck für x ist geometrisch zu deuten
und zu konstruiren.
Beispiel: Ein Dreieck durch eine Parallele zur Grundlinie zu halbiren. Sei X Y die ge
Durchschn.- suchte Parallele, so verhalten sich die entsprechenden Dreiecks-Flächen F',:Fy a?:x2 |
n den Eck woraus 22?=a2. zist also die Kathete eines gleichschenklig-recht-
Dreiecks an Fig. 112 winkligen Dreiecks, dessen Hypothenuse « ist, Fig. 112.
ıten mit den dl III. Reguläre Polygone.
“jo, 108. k F Inhalt, U Umfang, a Seite des Polygons, n Seiten-
werpunkt s, / , zahl, R Radius des umschriebenen, r Radius des einge-
telpunkt des N \ schriebenen Kreises.
Linie und es \ DL - £ ; n Te n AT T
N % IR a? cotg — = — R?sin — nr?tg
32.3109. N / 4 n 2 n n
= — gr
> ? e gt TE
ktions- = e 2, U=na=2nRsin Inrte
n n
u. Toleendan BE aan
ne foleend« act Polygon-Inhalt Baaan. WR Drchm. d. um
: Bd Zentri-Winkel geschriebenen‘ Polygonseite
zahl Winkel RE ‘
Kreises
ine vorläufig 3 0,4330 a2 1,2990 R 600 1200 0,5574 a 1.7321 R
\rt an In 4 1,0000 „ 2,0000 , 90! 990 | OF0TL% 1,4142
; 5 1,7205 2,3776 1080 720 0,8507 „ 1,1756 „
nungs-Stück« 6 2,5981 , 2,5981 „ 1200 600 1,0000 . 1.0000 -
t der Haupt- 7 3.6339 2,7364 1280 34° 3 510 257 1,1524 „ 0.8678 _
vent. Hülts 8 x 2,8284 _ 1350 450 1,3066 „ 0,7654 .
h sind. Maı 9 2,8925 „ 1400 +00 14619 . 0,6840 „
78 4 10 = 2,9389 '„ 144 360 1,6180 „ 0,6180 .
3 : au] 2 a keyipe
D al H en 11 2,9735 „ 1470 16° 36 320 43° 64 1,7747 „ 0,5635 „
elbst sein soll.
12 3.0000 „ 1500 300 0,5176 „
Sin und den 13 3.0207 „ 1520 18° 46 970 41’ 54 0.4786 „
Hobt:unitte 14 3.0372 „ 1540 17° 14 250 42° 86 0.4450 -
unsere 110 15 17,6424 3.0505 1560 240 0,4158 „
UT 16 20.1094 . 3.0615 — 1570 30 220 30 0.3902 .
)erter.
auf die Auf
so lässt man nen i ; ER
inhaschtet. Pie. 113. Die Fläche wird durch Ordinaten «@ in n Theile
IV. Näherungs-Berechnung ebener Flächen.
1 oleie 7° reite zerleotf* Io 2 an
" unbestimmt TOT ERSTER von el icheı Breit 4 zZ rlegt; I ig. 113. Man
r. Ort ist zu 2 | 117 errichte in der Mitte jedes Stückes 4 die Ordinate A.
Durchschnitt 9309 | | | Es sei die Fläche zwischen «a, und a„ mit F, die-
sind | | 1 jenige zwischen Ah, und An mit Fu bezeichnet.
AA\A, | r,| Den Inhalt der Fläche berechnet man näherunes-
Hypothenu Dee vol: 0 m I : SE
ler Ort. d | EN F . | | weise nach einer der nachstehenden Formeln,
st der EU ( | .
in im Abstande | | | welche zusammen gestellt sind, entsprechend der
punkt derselbeı Kl) | J J | orösseren Genauiekeit, die sie für die Berechnung
eewähren.
a - % 0 |; 2. Fa A2(h)
er
