Differential - Rechnung. 425 
tang b F. Differential-Rechnung. 
sin a 
I. Differential- Formeln. 
a. Einfache Differentiation. 
rd gesetzt: l. d(laz)=adı 6. d(ay) = wdy + yda 
€) idnasy 2. d(ar) n an—1 da dl X \ ya — wdy 
ans "Pp5 Bd tar .a9 In a da ..L \ y) vr y? 
y) 4. de 2): u 0% dx IN ; da 
= cotg?r 3. de + y) = de + dy 8 da) = (v + Ina 1) 
da 1 ds 
Haailin: 2) => 10. d (logax)= 
x s Ina & 
11. dsmz cost dx 14. d est = sin. da 
a) 
l : ] 
j 12. -A.tH0 re da 15. d cotex - da 
cos? x sın? 7 
ng p e sin a ; cos a 
a eo 13:2. 8ee. => da 16... d: eösee 2 = = dx 
! cos?a sın? x 
cos (te Y) ‘ 
in y 17. d Insinx = cotg x dw 19. d Incos& = - tngxda 
5 13 } 1:7 Ida , Di 
5! 18. dnhmr = -— 2. d note — — 
5 . sın2a sın2 a 
7) 
j ; 1 E l 
21. daresmre = da 94 A:arc 002 > da 
PR) " vl 2 yl vu? 
tang — c : 1 ; 2 ] 
-- 9) E 223. a are nl Tr = dx 25. d are coll? = . dx 
P i + y2 14 x? 
1 l 
PR) 23. dArcSect = dx 26. dare cosec X vd 
tang — ( a ya®—1 2 V x? 1 
+f) 5 
27. Differentiation abhängiger Variabeln. 
I ar ' ; du du dz 
a st u (2) und 2 or), SO 18t: Pa 
-(a-++ b)sin- Y 3 a dx dz dx 
2 1 ' £ du du d:z dy 
104 — 0)008 7 st u=f/(z).z2=ol(y), y=J(x), 80 Ist: = - 
2° , FRE dx dz dy da 
98. Differentiation der Funktionen von mehreren Urvariabeln 
0 7 d 7 ; Ö T 
- de + -- dy 2.de 
OFT URN 45) ( t t 
I dr 0Y 02 
Dreiecks ge 
n unmittelbar : 
; Die Gri of 070% 
le Grossen ee 
0% 0y 02 
oder partielle Ableitungen nach z,y,2... Dieselben werden gebildet; indem bei 
der Differentiation der Funktion nur diejenige Variable, nach welcher die Ableitung 
cenommen wird, als veränderlich, alle andern Variabeln als konstant aneesehen werden. 
B l: / ) Du? - of ) 07 2 97 Ye 7 9 / 91 ] 9) v 
3eispiel: f(@,Yy,2) ax? +by2 + c2?; Dax, = 2by; 202.U.d/ Laxrdce +2bydy+ 2czdz 
® 0X Oy Ö 
heissen partielle Differential- Quotienten 
99, Ditfferentiationeiner Funktionvon mehrerenabhäneigen Variabeln. 
u=/(a,y2..)wde=9a (W);y-Rl); =)... 
or dx 07. ofdz 3 
du : dt < Ye ei dt 
0x dt oy dt 02 dt 
P&a—Pp 30. Differentiation unentwickelter Funktionen zweier Variabeln. 
und ! 
2 . \ EP of ] Of ] fo] dy 0%.07 
’(2,y) =0. Aus a/(%,%) “ dx ” dy = 0 folet: — ek 
Er: I 0W j 0Y J dx 0% dy 
d df dı ax 
Bi ispiel: ax? + by? 0; / 2aX8 ; / 2by; « : 
0x oy de by