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67 500 
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Differential - Rechnung. 
3 of 
| I 2 j 9 9 y 
Beispiel: Bayc+d—=0;:%ı EVD say 3 0; yı=a 4 
Of , fü i 2f 0f 6x = 1 
3y° ax, für x, und Y 0. = fur 2, 9 = 
dy da?" dy gr — ax’ a ‘ 
sonach Yı ay4 ein Maximum. 
V. Zerlegung rationaler Brüche in ’artial-Brüche. 
Die alleemeine Form des rationalen echten Bruches ist: 
(x) den bon en 2 535) 
: 3 Eee - $ 5 Mn 
F (x) ım — Bam-1 + VUem-2 4 ...... 
Man zerleve F (x) in ihre linearen Faktoren durch Auflösung der G@l.: 
Fo): 
Sind. 19,7 a8 die Wurzeln dieser Gl., so erhält man: 
entweder F(x)=(2— a) (2--B)(@e—y)...; oder Fa)=(r— e)P («— PA) a —p".- 
1.2 Rs sei&r (a) — MR e)(e — A)(®—y).... Man zerlege dann: 
f(x) A, A, As 
Poyitecea mat ed 
Die Zähler der Partialbrüche erhält man aus den Gleich.: 
’(«) f (#) (y) 
as  Ah=-; 4 >= I  S 
F' («) F' (P) Dt (92) 
Die Werthe f («)... werden dargestellt, wenn man in der Formel für f (x) 2x =« einsetzt. F’(x) 
wird erhalten, wenn man in der 1. Ableitung von F(@)2—« einsetzt. Bequemer wird dieseı 
Werth dargestellt, wenn in e 7 ß Y An. für x die Werthe « eingesetzt werden 
Analog werden f’ (3), f’(y) .. . ermittelt 
2, Es sei F(x) = (x — e)P (ae — PL IR — N)". : Man zerlege dann: 
FRT) Av A, Ay An 1 
F (x) (a «)P (x «)p-] (x 0)P-2 x Ü 
DB, B, 53 Bn-1 
ne RN RN S 
(2 — ) 4 1 (a 941 (x — P)1-? e— 
. line G; On -1 
-— + es +. USB. 
KA y)? (a y)' (x 73° - Q FR 
IE } 
Setzt man das Produkt aller von « unabhängigen Faktoren: (« — )7 @—-y) 
£ (x), so erhält man folgendes Bildungsgesetz für die Zähler 4A: 
7. (a) lo) 
(e)=o' («e) u + 9 (a)1.4ı 
(«)=e" (e) Au + ()e' («)1.4, o («)1.2.4; 
PIECE) = on) A, (I) E" (e)1.4ı t (5) £' (a)1.2.4, 4 op (a)1.2.3.A 
(eo) = ol (e) u (1) E'"(e)1.Aı ! (4) 2" (e)1.2.4.+(3) g'(e)1.2.3 A; 
{ 
+o(e)1.2.3.4.4, 
} 
n 
worin (”) die entsprechenden Binomial-Koeffizienten sind. In analoger Weise er 
» 
mittelt man die Zähler B, C ete. 
3. Ergiebt die Gleich. F (x) 0 imaeinäre Wurzeln, so fasse man das 
Produkt zweier konjugirten Faktoren zusammen. Ista=r+ s] l eine Wurzel, 
so ist auch eine 2. Wurzel  =r—sY 1 vorhanden. Das Produkt der ent 
sprechenden Faktoren ist: | 
[l»—(r+sy— 1)| [e—(r+s1 )|=(@—nN?+s 
Man erhält hiernach für den Nenner die allgemeine Zerlegung: 
F(&) (vw r)?+ s?] e (x) 
h } f(x) A,x—+ Du db) 
und schreibe dann: ! 
F (x) (x r)2 4-8 o() 
(r+sV—1) | 
A, u. B, erhält man aus der Gleich Afr+sı 1) L-B, 
De s\ 1) 
| 
Es