an; man kann 
dann: 
semeine Form 
‚inärer Grölsen 
3 bestimmt sind. 
auch nach der 
Das Verfahren 
‘unktionen be 
10 
) 6 
1) 2 
1-+29C\ 1 
alt: 
i 
64 
ta ( 
\ 
Integral - Rechnung. 
Beispiel zu 5. f &) ct +5 A Bxz-+cC 
F'(x) (£ 3) (x2 c 1) c 3 v2 x 1 
Wird die rechte Seite auf einerlei Nenner gebracht, so erhält man durch Gleichsetzung deı 
Zähler: c 5 v2? (A B) ev (A C—3DB) A 3C 
Die zu sleiehen Potenzen von x gehörigen Koeffizienten müssen gleich sein, daher 
l B 0 i 
13 
{ & 3B 1 woraus: B I 
13 
| r 
i 3 5 ( 
13 
G. Integral-Rechnung. 
I AU UNE der Integration. 
Nach dem Grundsat [ d/(x)= f(x) gewinnt man durch Umkehrung von 
Differential-Formeln eine in zahl von Grundformeln der Integration. Dieselben 
sind auf S. 432. 433 zusammen eestellt; dieser Zusammenstellung sind auch die 
einfachern der durch Transformation gewonnenen Integral-Formeln hinzu gefügt. 
Sofern die zu inteerirende Funktion nicht unmittelbar die Gestalt einer Grund- 
formel zeiet. muss sie durch gewisse Kunsteriffe auf dieselbe zurück geführt werden. 
Man bedient sich hierbei der foleenden 'Transformationen: 
l. Einsetzung neuer Variabeln.*) 
Beispiele: [sin (pxc-+g)da 
l l . 
Man setze px -+q 2,;da und erhält [ sinzdz, welches nach (18) aufgelöst werden kanı 
p p* 
9, Theilweise Integration. Aus: d(uv) = udv + vdu ergiebt sich: 
(udv uv (vdu 
Beispiel: fxexda (xde Ci [ esdx eX (X I) +e. 
3. Zerleeunein Partialbrüche. Die Operation ist bei allen rationalen 
Y 
A 
oeebrochenen Funktionen von der Form 7 anzuwenden. Ist der Bruch kein 
(2) 
echter. so muss er durch Division in eine ganze rationale Funktion und einen 
rationalen echten Bruch verwandelt werden. Erstere ist nach den Grundformeln 
ohne weiteres inteerirbar. Letzterer wird nach S. 429 in: Partialbrüche zerlegt 
und dadurch auf die Formen: 
A A Ax-+B Ac-+B 
bezw. zz Ka eebracht, welche nach 
(2 a) r ce ta r) s“ (7 r)?® 4 s?]” 
Il.a (4), bII. u. III. integrirt werden. 
t. Methode der unbestimmten Koeffiziente “) 
Dieselbe ist anwendbar an Stelle der Integration ni Theile bei der Inte 
oration der zusammen eesetzten rationalen und irrationalen gebrochenen Funktionen 
or F ii f (x) da 
von der Form: E un / ; 
I [F (x) J [Fo Tee) 
an dx \ heil la) dz hi: 
— . . Man schreibe: | = 
J [F(&)p J [F(x)) (FG) Fi 
urch Differentiation, Division durch dw und Multiphi ikation air [2(x) ” hält man 
(x) F(x) ddb(ir) (n 1) dl) dFlx) 4 (a) LFKa)prı. 
ie “ ; i - WETEL 
Für Z(x) hat man eine solche Funktion von x einzuführen, dass a eine echt g« 
(X) 
brochene Funktion ist; wenn also die allgemeine Form von F(x) = a,” + a, 
a® ist, so ist die allgemeine Form von / (x) A,arı + 4200? + ...... An 
Für &(x) ist die allgemeine Form: d(x) = B,rı + Bhat'+..... b 
Daher ed 4. Box‘ t (q L\ 3;; v4 I BE FE FA) BL 
g ist derart zu bestimmen, dass die Glieder FF (x) d.b(x) bezw. d(w) dA F(x) von 
demselben Grade sin 
( 
andere Funktion von höherem Grade ist. Die Koeffizienten A: 4420.25 :00,01 
Ueber Substitution goniometrischer Funktionen vergl. auch: Rodde. Inte; ‚ration mit Hülfe d 
Einsetzung geoniometrischer Funktionen. Zeitschr. d ok TA VReiN zu Hannover 1857, 8. 339 
Vergl. Grüttefien Integration zusammen gesetzter Funktionen nach der Me thode deı 
te 
  
timmten Koe 
  
    
l, Sie f(x) oder (x) [F(x)»-1, je nachdem die eine oder die