I : ; a 
N Resultate aus der reinen Mathematik. 
9 if 
IN) 
I) IN - are : ; 
| | dann nach der Methode der unbestimmten Koeffizienten zu bestimmen. Zu be- 
BE merken ist hierbei, dass zunächst nach jener Bestimmung stets die Anzahl der 
ii ä 5 Sr : 3 var : was 
I unbestimmten Koeffizienten um 1 grösser ist, als die Zahl der Bedingungs-Gleichungen. 
| i re . . =” v0 I. 5 
HI I Wird dann nach der obigen Bestimmung die rechte Seite der Gleichung von höherem 
Il Grade als die linke, so verringere man &d(x) und /(x) um einen Grad; bleibt 
All IM daceeen die linke Seite von eleichem oder höherem Grade, so wird der zu x 
li sehörige Koeffizient in d(x) gestrichen, wodurch die Unbestimmtheit beseitigt ist. 
N I Die entstehenden Schluss-Integrale werden nach (3) dies. Abschn. behandelt 
I 
I 1 Ir f f(x) dx (x) f 7 (&) 
IN .— STF@olle@lr [Falle] Fa) ea) 
IN Die weitere Behandlung ist analog wie vor. 
IN } E E > »n 7 
IH 8 II (x) dx 2 dx db (x) X(a)da 
} . = N ——— m 7 
I I J Vla+dc+ca)" i W: we i n 
I In diesen Fällen wird / (x) konstant Ü. Die weitere Behandlung wie vor, 
| | (vergl. 8. 434). 9 
i! 47 
| ih ; E ‚922da F (x) PAR) 2 
| | H Beispie SR | (3 238 (3 18 i [ 3 22 
) 
| 922 dF(x) (3 c2) tx F(x) f(&)(g +6r ech; f(a Rx (), z 
Al Die höchste in dem von F (x) und d F(x) freien Theil der Gleich. ist #5; F(x) würde also 
1 | nächst vom 4ten Grade sein. Da die höchste Potenz auf der rechten Seite der Gleich. vo 2 
All! komnit, ist F(r) um einen Grad zu verringern daher: 
Inu Iil| Fe)=4A283+B®?+Cxı-+D 
Il dFa)—=3ArR +2 Br + ( 
Hi) Durch Einsetzen und Auflösung erhält man die Bestimmungs-Gleich. 
III] R=0 94A—3C0+69=9) R=0 1 —3/g 
1 At9=0 6B—-4D-+9R—=9 | B=0 ( 
u I 2B 6R 0 8C 99 0 D 0 oO 3/5 
IN f2 2 dx 32 (22 3) 3 ( dx 
[|| | } . 3 r2)3 8.(3 v2)? ge 3 x 
EAN | 
Al e . pe 
| || 5. Auflösune der Funktion oder eines Theils derselben in eine 
III 0 konvereente unendliche Reihe. 
U I. Nach dem binomischen Lehrsatz 
| > da : da 1 RR 
ll Beispiel. / / 1 =: Y 
u) I MAR r2) (1 bx) YJ V@Lx Y # t 
II. Nach der Maclaurin’schen Reihe: 
Cr aa OLE. Pro) an 
| I), % Jo) x - 3 (0) z + A 3 — 2} 4 ( 
II. Integrations - Formeln. 
a. Haupt-Formeln. 
Vorbem.: Die willkührliche Konstante ist Kürze halber hier und iin der Folge { 
selassen worden 
Hi R: (IF) - re -o(2) +... lde= IF) da ! (la) da - (o(ı) da 
Anl) KR * . EL 
| III 1 ei laf(x) dz=alrtrl(&@)da 
IAEIN N en 
| N a N lvdu 
} | E d L a 
arc sın 7 O4, art co 
yl 
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aretang od arc coto