Man erhält 
erjenige der 
'(b) f'(a)] 
Zahlen: 
I... .W« 
o wird durch 
Ilständiee 
erfüllt ist: 
er Faktor », 
vollständigen 
’(y), oder 
—6b). 
se: | 2 
l 
rreicht durch 
ıltat: 
HFei)dy=o 
b'ß a! 
t) weiter zu 
Integrations - Formeln. 
behandeln ist. Sollte ab a'b = 0 sem, So Setze man: ax - hy 
hdy > adxe:a'=na: b'—=nb. Man erhält: 
b(2-4 e)dax + (nz -c')(d: oda) =: 0 
in welcher Gl. die Trennung der Variabeln leicht zu bewirken ist. 
7. Lineare Differential-Gleich.: dy+y/(a)de+g(x) da 0 
Man substituire: % Xt; tdaX + Adti-+ Atyj(a)de + pola)dae= 0 
Da für y 2 neue Variabeln eingetreten sind, ist eine willkürliche Annahme zu- 
lässig; man setze: 
l.tdX+o(a)dae=o und I. dt+ tf(a)da o 
Aus (II) folet durch Integration: t= e JS!“ n; 
{ r ' > If d 
Sonach aus (.): X = ( | o(x)e dx 
Also die Lösung: % ee (( | por) e de) 
8. Auf den Fall (7) werden zurück geführt die Gl.: 
I. F(x)dy + yr(a) da + g(a)da = 0 mittels Division durch 7 () 
II. ydy d(y)r(a ‚da o(w) da o mittels d. Substitut. di (Y) 2 dy)dy dz 
IT. dy-H yf(a) da yn+lo(x) da o mittels der Substitution y = 
U 
9, Ist die Differential-Gleich. M dx Ndyy F(xy) dx (ay)dy o das voll- 
: Eh 0oM oN Ba 
ständige Differential von @, also ‚so setze man: = d-+- | Ydy 
S 0Y 0a : 2 . : 
oder: d 7 | Xda 
Ks ist dann: d = [Mdx indem y als konstant betrachtet wird. 
bezw. Be (N dy “ ? A « n 5 
N od } 00 
} N _: bezw. X=M 
0% RW 
10. Ist die Differential-Gleich. M da Ndy Kay)dı | f(xwy) dy o kein 
vollständiges Differential und keine der Transformationen sub 3 — 8 anwendbar, so 
muss der inteerirende Faktor aus der Beziehung: 
N ou u ou ae 0M oN 
0% 0 Y : 
bestimmt werden. Die Auflösung dieser Gl. ist in den meisten Fällen nicht durch 
führbar. In dem speziellen Falle, dass: 
d U d X 
oM oN\ i /O N oM\ 
\: N bezw. | :M 
oy do \da 0% 
Funktionen von x bezw. y allein sind, ist auch » eine Funktion von bezw. von 
ı allein. Der integrirende Faktor wird dann bestimmt aus: 
oM ON ; on 
— N Q= M P und - Qdx Pdy 
0 Y ox p 
sonach: „—=e-/®dr oder: u e—f[Pay 
Bemerk. Mit Hülfe der vorstehenden Bestimmung des interrirenden Faktors ist die lineare 
Gl. sub 7 kürzer lösbar; man erhält u e)!&)da 
b. Differential-Gleichungen 2. Ordnung. 
d’y (2 Lösung 1: % (de /(SIla)dae+ Cr +6, 
Fra E 5 5 "7 - ' U 
"de? r : A 2:% Ll f(x) dx | 27.00) @a (te+-tU;, 
d?y : dı ; 
De. EN | : - U, 
dx \ 2.) JW) dy + ( 
5 /d?y BE dy d?y dz z \ 
Alleemein: F ( 2 hE o. Man substituire — 2i: = , eliminire 
Ua dx dx da 
; ; : dz dy s i s 4 1 
dx aus den beiden Gl. F ( 7 ‚y) und 1. — x. Die Lösung ergiebt sich durch 
\(X dX 
ed: 
Integration von FI — 
\dy 
  
ee 
ee