440 Resultate aus der reinen Mathematik. 
d2y f /dy Ne dy d2 7 dz 
-=f(%). Man substiture -— =; 7-5, = . Man erhält 
dx? EN da dx? da 
da j* 2dz 
Be l '. En | , 
re ; —- b:iy= —— ( u 
J 7 ee Jo N H 
‚/d?y dy \ s LE dy u ; En 
it | re ‚x) — 09. Die Substitution -° = : liefert ' die Differential 
\dz2'dx da 
_/dz \ 
Gleich. 1. Ordnung: F| .,2, x) —o0 
r \dx N 
z ‚/[d?y dy \ B Sn dy d2y d:z D 
5. 4 ( 3 j51y)>= 0. Die Substitution — =>; -- s-— liefert die 
dz2’dxz'’ da d?x du 
“ ‚[.dz | 
Differential-Gleich. 1. Ordnung: F (2 BERN), ) ==0. 
dy SAU 
c. Höhere Differential-Gleichungen. 
ddn LTRSBS dn —1 BRrh dy ’ 
G- a F...tan-1ı .y=0 
d cr ' dan—] dx J 
Man bestimme aus der Gl. au -a, we =1-—-... an o die Wurzeln; es 
seinen dieselben %, Ws, Ur ..... 
so ist die Lösung: y= (, emnz + Gem + ..... In en“ 
worin O1, Ob, .... On die Konstanten sind. 
2. Treten imaginäre Wurzeln auf so seien «+ A Y— lund«e — A Y— 1 zwei 
zusammen eehörige imaginäre Wurzeln; die entsprechenden Glieder in der Gl. für 
y in (1) werden: 
ewz(G, eP*\ —! Gr eP y — eaa(B, cos x -+- B,, sin fx) 
worin B, und B,, 2 neue Konstanten sind. 
3. Sind r Wurzeln einander gleich, ist also: u, = u, ,, =...%, , „So wird die 
Summe der entsprechenden Glieder: 
eu], v(D, - D% -D,.%? ER D, cr —]) 
worin D,, D,,... neue Konstanten sind. 
dny dn—1iı . dy , 
da — 4A : : Be . An U (7) 
dan !dan-ı! a—i dm" ß 
Man bestimmt zunächst aus der Gl.: aut -aw—1--....@ o die 
Wurzeln u, u ....; dann ist die Lösung: y= 2 eı® > 29 ea — 2, eina 
&ı, &2, 23.... werden berechnet aus den Gl.: 
dz d.zo d zn 
eul x tm  —Ht.. En? 0 
dx da d x 
d 21 d i d n 
u, et % U, ell2% - + Un OUn® —=0 
| ee Er: n de | 
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uU etı® U EARTH Un” eUn —=.'O