\nalytische Geometrie der Ebene. 
erhält H. Analytische Geometrie der Ebene. 
Litteratur: ©. Fort & O. Sehloemilch. Lehrb. d. analyt. Geometrie. 1. Th. Analyt. 
Geom. d. Ebene. 5. Aufl. Leipzig, "Teubner. @relle. Analytische Geometrie der Ebene. 
Hannover, Rümpler. 
I. Die Koordinaten in der Ebene. (Fig. 135). 
1. Richtungen: OX,OY positiv; Richtungen: OX,,O Y, negativ. 
Die Richtung des Radiusvektor ‚wird stets durch den Winkel desselben mit der 
positiven Richtung der Koordinaten-Axen gemessen; der Winkel wird nach beiden 
Seiten bis 180° gezählt, Fig. 136. 
jelorh 9. Verschiebung der Koordin.-Axen. 2*,y‘ Koordin. des 
neuen Systems; x, y desgl. des alten Systems. 
a. Parallel- Verschiebung. «,b Koordinaten des Null- 
punkts des alten Systems in Bezug auf das neue; daher: 
ce =xc—a; Mi: Yy- b 
b. Drehung der Koordinaten-Axen. « Winkel der 
alten X-Axe gegen die neue: 
Differential 
i 2 —xcos«e —ysina; y—=xsma-yco8« 
i ec. Drehung u. Verschiebung. Bezeichnungen wie vor. 
Wurzeln; es x =a-txcosa—ysiau; Y-= b-+-xzsin«a-+yc08 a. 
II. Gerade Linie. 
  
der Y-Axe die Länge 5 abschneidet und 
156. 1. Alleem. Gleiche. der geraden Linie: 
für welche tang (xt) = m I18St: 
Y —— AU 0 | b 
Fig. 
{ | ' 
Az By C=0 
A} l zwei ” j 27. Dy 
n der Gl. für | Ar +2 
SI, 
2) | 
3, Gleiche. einer Geraden, welche auf 
3. Gleiche. einer Geraden ?, die auf 
der X- und Y-Axe die Längen a und bezw. b abschneidet: 
  
„so wird die 
A l 
J 1—0 
Ad b 
{. Gleiche. einer Geraden, deren Abstand vom Nullpunkt = n, ist und deren 
Normale mit der X-Axe den Winkel (nx) bildet (Normalform): 
x cos (nx) + y sin (n) ee 
5. Ist die Gleiche. einer Geraden gegeben in der allgem. Form: Aw-+ By+UV=0, 
a, o die so wird dieselbe in die Normalform übergeführt durch Multiplikation mit dem Faktor 
R : es ist also: cos (n®) AR: sinne) = BR; m = CR 
VA? B: 
0 6. Abstand eines Punktes (x,, y,) von der Geraden ad 4: 
p= I [ı cos Inx) Yı sin (nx) no| 
ms p ist positiv oder negativ zu nehmen, je nachdem der Nullpunkt und der Punkt 
(x, yı) auf verschiedenen oder auf derselben Seite der Geraden liegen. 
( 7. Der Winkel zweier Geraden /,, 4 ist gleich dem Winkel ihrer Normalen, also: 
A, A: + B: Ba ; AB —-ABı 
cos (L %) e r : ;s sın (41) - - . 
V (A? -+ Bi?) (Ay? + B3?) V (4,2 + Bi?) (Ay? + B>?) 
8. Zwei Gerade sind daher: 
parallel, wenn A, DB, A, BB =0 oder A, : Bi = A: : B: 
; normal, wenn A4ı 4 B, B=0 oder A, : Bs Bi : 4, ist 
“% Die Gleichg. jeder zur Geraden Aw —+ By ( 0 parallelen oder normalen 
Geraden hat somit bei willkürlichem m, n, C die Form: 
Parallele: mAx-+-mBy-+C, =0 oder: Aa -By+c=0 
Normale: nBx nAy + 0, 0 oder: Da Ay-+y=0 
worin ce und y willkürliche Konstanten sind.