Resultate
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9, Sollen Parallele und No
gegebehen Punkt x, y, gehen,
Parallelen: A(&£—-x) + B(r
J
aus der reinen Mathematik
ımale zur Geraden Aa By-+C=0 durch einen
so ist die Gleiche. deı
y)=0; Normalen: B(Ee— u) — 4
SS
Yı) 0
10. Die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden sind:
BC,
A, Ba:
11. Gleichg. einer Geradeı
und (x 9) geht:
N
HG A 22 Al,
4, Bı’ AB
ı (x, yı), welche durch 2 gegebene Punkte (w, Yı)
/
Y
a | Ya Yı
tı Yı ] —() oder : y = (2 X
el y U
Dreiecks, so ist:
Lo Ya l
2 F': Tı Yı l
v> Ya 1
durch die Punkte (x, Y0), (ı Yı), (X Y2) bestimmten
Yo (ta rt) U (X%o to) T Yo lıı v.)
III. Allgemeine Kurvenlehre.
l. Alleemeine Gleiche.
>. Zwei Kurven F (x,y) u
in Normal-Koordinaten: f(x) oder F (x, y) = 0
nd P(£,n) sind Ähnlich, wenn für alle Punkte bei
für jede Kurve passend gewähltem Koordinaten-System die Proportion besteht:
— td
r Surbl et Hl: KARL
Normale: PN y\
, Asymptoten. Erstre«
langente, welche die Kurve üı
Gleichg. der Asymptote wird er
y durch x eliminirt und a J
ee YJ:7%
3: Tangente, Normale, Fig. 137.
Richtuneswinkel der Tangente:
dıy /oF oF |
tane T : ö :
da oe "od )
2 g dy
Gleiche. der Tangente: ——- (£ (7—Yy)=0
< a ‚.@0Y
Gleichg. der Normale: £— a (n—-Y)>=0
X
v dl. du
> Tangente: 27 / \ I
Subtaneente: P'7 y‘
: du \2 i (
| I-——| ; Subnormale: P'N=y
r d Fr x {
kt sich eine Kurve ins Unendliche, so ist die
ı der Unendlichkeit berührt, eine Asymptote. Die
halten. wenn man in der alleem. Tangenten-Gleiche.
setzt.
5. Krümmune der Kurven; auseezeichnete Punkte.
... ) positive )
Füı ! neeative ) Weı
Werthe
positive Werthe
neeative
Werthe
schwindet, die
I ) steiot )
Gr die Kurve
the 7 alle lie Ku
/
«U n 2 2%
z 0 ist die Tagente || der X Axe
«da
dy a
2 ist die Tangente || der Y Axe.
UEY:.. ; ; +
7, Ist die Kurve konvex gegen die A-Axe
(«X
Io
d= 4 . i
- ist die Kurve konkav eeeen die A-Axe.
dx?
dey i F Fk U :
0 hat, wenn gleichzeitig — nicht ver-
d ]
Kurve einen Wendepunkt.
+