dy\? Da für den reellen Theil der Kurve z>.a, ist die
1%]
+.
Analytische Geometrie der Ebene. 445
1. Ableitung positiv, die 2. negativ für
alle positiven und negativen x, für alle positiven y. Die Kurve steigt daher stetig und ist
Ay
durchweg gegen die X Axe konkav. Die Kurve hat kein Maximum; für 2=a wird ; on.
=
d2ı - 3 $
J Die Tangente im Scheitel der Kurve ist der Y-Axe.
dx? b 1 r 1
i , Gleichg. der Tangente: 7 — 12: a2
mungs-Mittelp. a \ aa |$ — |
im Vergleich a
ınte hei DIET.
i 5 heisst. Für x n ergiebt sich die Gleichg. der Asymptote : 7 &. Die Asymptote geht also durch
Gleichgn. der a
y h
Evolvente und den Nullpunkt; ihr Neigungswinkel } gegen die X-Axe ist: = are tang
d? U SR : } £
. } . a a m? a? 2
dx? eliminirt. Subtangente e ; Subnormale L.
. h2 v 7 ar
»n Endpunkten : | (1 r) ]
3 x — (i-
es vollkommen 2 (at y? + b4 22)? a2
z ; : Krümmungshalbm.: o - -
ickelt ist, die S ati ab
'angente ange- ABEL EIER:
= > r3 a2 a
Koordinaten des Krümmungs-Mittelp.: < : = ‘ (2 a7)
t «tD
4
GB’:
Aus der Gleiche. für & erhält man: x
| \ der Evolut«
(w) aa D\N? 2 P
| a_(yr-8lı
Yı°
ch Fläche vom Scheitel bis ®
[v6,F (cd), Y v;
ıkl. Koordinat. h ER b Vz Es b [x Va
4 var D ] Y ad = 2
tadiusvektor: i : D (&
tr
ro
r 02 - > Be 7
dyN?
COS Bogenlänge: s Ä | dx \ 1 3 .) | dx
T r taugo vı Y,
D= d
r I e und © ; dann erhält man:
Jin . 2 cos 7)
no
sıı «< 9 92
. F d4@ »
N S Aa | 2 Ve cos? f) TR: | ö
tane o I 088 or
. +, Wr
er cos AN?
Eliminirt man mittels dieser Beziehung x aus der Gle
ichg. für 7, so erhält man die Gleichg.
5)
f cos 9?
Da wegen & I der Bruch ( ) 1, entwiekle man den Faktor (' nach den
£
binomischen Lehrsatze, wodurch man erhält
(I)
7
d?r ( dl) cos? Q) 1 cos 44)
7 — s Be | 57 ; ER
dd
y 4
welches Integral nach bekannten Regeln aufzulösen ist. Bei Einsetzung der Grenzwerthe ist
2 i rı x ,
de berücksichtigen, dass @ı arc Sec und art Sc6 ist.
l A " «dt
Beispiel 2.. Untersuchung der Kurve der Gleichg. x! 2a,y8 2a. Y LER 4
yF dr
| ta N a) (x a); Bay (y it)
) ww _ i o%
) F' oe . Rn gi +} > f 1
ie Werthe fuı und werden gleichzeitig 0 für folgende Werthe-Paar: von v und y
) a OY
Y ) 0 a (+«) t
ı oder negativen (0) y 0 a) 0 a)
dere negativ ist. F' N
.d Y-Axe liegen Für diese Werthe-Paare erscheint unter der unbestimmten Form ‚ müsste
Iben schneiden. n” ey I n
also nach S 428 weiter untersucht werden. Indessen genügen der gegebenen Kurvengleichun
die eingeklammerten Werth-Paare (das 1., 4. und 6.) nicht; diese sind also überhanpt auszu
chliessen, Für das 2 , nnd 5. Werthe-Paar erhält man folgende Werthe der parti llen
2. Ableitungen:
mn —
