Resultate aus der reinen Mathematik
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Man erhält —- durch Einsetzung obiger Werthe in die quadratische Gleichg
X
02 F 0° F ly 02F fdyN? 2 P
2 x - : -0, sonach
0x2 920 y dx 092 dx
dy ) O
1£
; y (dy : 1 ot
u | 6 2) 7 \ - Den Gl hen. F (x, y 0 und wm
dy j ‚senügen die Werthe- Paare
v d ?
s r 0 Y A v
„ v na -) dx \ 3 f 5 Q
y / ‘ y
r dy { 2 2
ee (ze) 8 Vi
oOF p
Für diese Werthe-Paare verschwindet \ nicht; dieselben liefern also die eminenten Werth«
Y 0 Y Y V / Y l
1 | FE
\2F | s
7 )
tayly 3 3 B
2 F F
sonach = : 0 (Max.) 0 (Miniı 0 (Minin
Fig. 139 Man erhält sonach das Bild der Kurve wenn n
y: ur:g / 0: tan tan tan vl }
vt für a tan ın \ 1 st
) ı > ma B
\\ {
AS / Fig. 139 z
NER eV IV. Spezielle Kurvenlehre.
MN a. Kegelschnitte. N:
// £ ” .
SEE, a. Allgemeine Beziehungen. R
| l. Die Kurven der Gleiche. 2. Grades
heissen Kegeelschnitt« Die alleem. Form deı
Gleiche. ist:
0.72 2 Ay 2&y + a1Yy? + 20922 2a,
ge 173 v)
Je nachdem «,, Ayo Aıı O ist, entstehen bezw. Ellipse, Parabel, Hyperbel
2. Die Koordinaten des Mittelpunkts des Kegelschnitts werden bestimmt aus
den Gleichen.:
dA
dns ( Ayı Iı ya Ion { 2 ( 1 i
Ayo Aıı A o Aıı I
Der Mittelpunkt liegt im Unendlichen wenn a &ıı — @yı 0; Ayo Arı di
und die Zähler der Brüche für x,, %, nicht gleichzeitig verschwinden.
5. Die Mittelpunkt: päralleler Sehnen lieeen auf einer eeraden Linie; dieselb«
heisst Durchmesser des Kegelschnitts. Sämmtliche Durchmesser schneiden sicl
im on des Kegelschnitts und werden hier halbirt
t. Die Tangente am Endpunkte eines Durchmessers ist der von dem Durel pi
messer ide Schaar von Sehnen parallel. dı
5. Ist D, ein Durchmesser und D, ein 2. Durchmesser, welcher der von D, W
halbirten Schaar von Sehnen parallel ist, so ist auch D, der von D, halbirteı
Sehnenschaar parallel. Die beiden Durchmesser D, und D, sind konjueirt d
6. Für die Parabel liegt der Mittelpunkt im Unendlichen p
Für den Kreis stehen alle konjueirten Durchmesser normal aufeinandeı ST
