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9. Grades 
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Analytische Geometrie der Ebene AAT 
7. Allgemeine Scheitelgleichg. der Kegelschnitte m Bezug auf die Hauptaxen- 
Richtung als Abszissen-Axe: y? | r 
2pa 4%? 
Es ist: für die Apollonische Parabel 9g=0; für die Hyperbel g > 0; 
- 2 Ellipse 05: u: den Kreis = je 
Sind 2@ und 25 die Hauptaxen des Kegelschnitts, so ist absolut, also ohne 
b: b 
Berücksichtigung des Vorzeichens von g: p a ae 
S. Bewegt sich ein Punkt P in der Weise, dass seine jedesmaligen Entfernungen: 
PF von einem festen Punkte F, und P@ von einer festen Geraden in einem kon 
) 
a: j 
stanten Verhältniss © stehen, so ist der Ort des Punktes: 
J 
ER 
eine Parabel | | ] 
eine Ellipse je nachdem & ] 
eine Hyperbel \ Br 
Der eedachte feste Punkt liegt auf der Hauptaxe und liefert einen Brenn 
punkt; die gegebene feste Linie steht normal zur Hauptaxe und heisst Direktrix. 
9. Die doppelte Ordin. im Brennp. ist—=2p u. heisst Parameter d. Kegelschnitts. 
ist. 
10. Der Abstand des Brennpunkts vom Mittelpunkt = e heisst lineäre 
. € . . 1 . . . 
Exzentrizität, das Verhältniss e die numerische Exzentrizität. 
Il. Die Projektion der Normalen auf den Leitstrahl vom Brennpunkt nach dem 
Berührungspunkt der zugehörigen Tangente ist konstant Pp- 
12. Ist o der Winkel der Tangente mit dem Leitstrahl vom Brennpunkt, so 
P 
ist der Krümmungs - Radius: p 
s1n’eo 
13. Taneente und Normale eines Kegelschnitts halbiren die Winkel der Leit- 
strahlen aus den Brennpunkten nach dem Berührungspunkte der bezügl. Tangente. 
Bei der Parabel liest einer der Brennpunkte im Unendlichen; der 2. Leitstrahl 
ist also parallel der Hauptaxe und ein Durchmesser. 
14. Die Winkel. welche 2 von einem Punkte ausserhalb des. Kegelschnitts 
nach den Brennpunkten gezogene Gerade mit den von diesem Punkte an den 
Keeelschnitt gelesten Tangenten bilden, sind gleich. 
15. Die vom Durchschnittspunkt der Tangente mit der Direktrix nach den 
     
   
I 140 Brennpunkt gezogene Gerade steht normal auf dem nach dem 
oN\ jerührungspunkt gezogenen Leitstrahl aus dem Brennpunkt. 
I\ Der Schnittpunkt zweier 'Tangenten, welche an die Endpunkt« 
I \ einer Brennpunkts-Sehne gelegt sind, liegt also auf der Direktrix. 
| 16. Polareleichung der Kegelschnitte in Bezug auf den 
| y 
| Brennpunkt: » worin p und e die oben ange- 
1 ECOS ( 
oeebene Bedeutung habeı 
2 17. Allgemeine Tan- 
14] ; : 
N eenten-Konstruktion 
I & von einem geoe- 
Y/ Fo N 
_ as MR benen Punkte @ 
;‘ a Ee Wi ‘ carhs ] 
. \ ausserhalb des 
Noble 
g; >—r7 Kegelschnitts. 
IN / 25 % a., Fig. 140 
SEM een ; i . 1 
BN a 2 em 20 Basen 8 \ Man ziehe 2 be- 
DL \ Dr y 
A a F / lieb. Sekanten, 
durch .d.Schnitt- 
punkte », 9,7, s, 2 andere Sekanten, welche sich in © schneiden, sowie die Diagonalen 
des Viere« ks pqı Ziehe durch © und den Diagonalen-Schnittpunkt m eine Gerade, 
welche den Kegelschnitt in den gesuchten Berührungspunkten ? und ?, schneidet 
A., Fig. 141. Man beschreibe aus Q einen Kreis durch einen Brennpunkt, von 
dem andern Brennpunkt einen Kreis mit dem Radius 2«, ziehe von letzterem Brenn 
punkt eine Gerade nach dem Schnittpunkt beider Kreise ; dieser schneidet den Kegel 
ev vn : 
Schnitt in dem Berührungspunkt einer Tangente aus @ 
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