450 Resultate aus der reinen Mathematik. 
Anzahl von heilen, welche 'Theilung beliebig weit auf den Verlängerungen fort- 
gesetzt wird. Verbinde die Theilpunkte auf PP' mit A, ziehe durch die Theil- 
punkte von A P'' Linien || AX. Die Schnittpunkte korrespondirend nummerirter 
Theilpunkte sind Punkte der Parabel. — Zur Ermittelung des Brennpunkts ziehe 
man von einem belieb. Punkte der Parabel PP'LAX, PR,CLAP,; dann ist 
P'C= 2p, der Brennpunkts-Abstand AF= P't, 
#. Wenn der Scheitel A und der Brennpunkt F' gegeben sind, 
Fig. 149. Lässt man auf A Y den Scheitel eines rechten Winkels 
so gleiten, dass der eine Schenkel stets durch # geht, so 
tangirt der andere Schenkel in jeder Lage des Winkels die 
Parabel. Will man die Berührungspunkte jeder Tangente er- 
mitteln, so ziehe man in der Entfernung AD = AF’ die Direktrix 
DD,, verlängere den durch /" gehenden Schenkel des rechten 
Winkels bis zum Schnitt mit der Direktrix, ziehe durch den Schnitt- 
punkt eine Parallele zu AX, so trifft diese den andern Schenkel 
in einem Punkt der Kurve. 
y. Wenn 2 Tangenten und die Berührungspunkte derselben 
   
  
  
) 
Fig. 151 
— 
we p 
geeeben sind, Fig. 150. Man theile PS und SP, in 
gleiche Theile und verbinde die korrespondirend num- 
u merirten Theile mit einander. Die Verbindungslinien 
sind Tangenten der Parabel. 
2 21. Konstruktion einer Tangente an einem ge- 
es er Fig. 152. gebenen Punkt 7 der 
Parabel, Fig. 144. Man 
mache A Pı AT, oder, 
p, falls der Brennpunkt ge- 
oeben ist, FT FP. so 
ist 7 Peine Tangente. 
22. Konstruktion 
der Tangenten von 
einem ausserhalb 
  
  
N gelegenen Punkte 
INT 2 i 
= 8,.Fig. 151. Be- 
D schreibe mit SH 
einen Kreis, zieh« 
von den Schnitt- 
punkten desselben 
mit der Direktrix 
geradeLinien || OX. 
Die Schnittpunkte dieser mit der Parabel sind die Berührungsp. der Tangenten 
Die Konstruktion ist identisch mit der allgem. Konstruktion ad «, 17 A, 8.447, da 
der 2. Brennp. in unendlicher Entfernung liegt, also der Kreis aus dem 2. Brennp. 
mit 2a als Radius mit der Direktrix zusammen fällt. 
Wenn die Axe und der Brennpunkt nicht gegeben sind nach «, 17 «, S. 447. 
23. Konstruktion des Krümmunes-Radius (Verel. S. 448). 
d. Ellipse. (Vergl. unt. «, Allgem. Beziehungen, S. 446) [Fig. 152.] 
  
  
Direetrer 
  
  
1. Scheitel-Gleiche. y? - (204 x). 
2. Mittelp.-Gleichg. l, bezw. y (a x2); oder 
d 0 a 
y=b cos® Der Winkel # heisst Amplitude. 
a sin