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B 
und SP, in 
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v, 144. Man 
AT, oder, 
ennpunkt ge- 
'T=FP.so 
Tangente. 
Konstruktion 
ancenten von 
‚, ausserhalb 
onen Punkte 
o, 151. Be- 
be mit SH 
Kreis, ziehe 
len Schnitt- 
en desselben 
ler Direktrix 
eLinien || OX. 
’ Tangenten. 
. 8.447, da 
72% Brennp. 
0 
1.0 8. 447. 
    
Analytische Geometrie der Ebene. 451 
> 
3. Die Summe der Leitstrahlen eines Punktes nach den Brennpunkten ist gleich 
der Länge der grossen Axe. 
a ) 3, n=a+—aı rn =2a. 
Wenn also die Axen gegeben sind, werden die Brennpunkte ermittelt, indem 
man BF= BF =o macht. 
1. Lineäre Exzentrizität e= Ya? — b2. 
ji 1: rn b2.2, NY ga 
5. Gleichg. der Tangente 7 Y (E— x) oder <= —- le 
E a?Yy, bh? a? 
RT ER 
6. Gleichg. der Normalen 7 y = ——-(E 2). 
i IE 
et 
en ; a: x . Ki 
’. Subtangente = : Subnormale 
Y 
ne e a e As FN r 
8. ON au FN n F\, N = 743 re , 
1 a F\N T; 
9. Der perm. Ort der Fusspunkte aller Lothe, welche von den Brennpunkten aut 
Tangenten an die Ellipse gefällt werden, ist ein Kreis, welcher mit dem Radius « 
um den Mittelpunkt beschrieben ist. 
10. Das Rechteck aus den Lothen, welche von den Brennpunkten auf ein« 
Tangente gefällt sind, ist = b2. 
11. Die Tangente bildet mit den Leitstrahlen aus den Brennpunkten nach dem 
Berührungspunkt gleiche Winkel. 
12. Bewegt sich eine gerade Linie von unveränderlicher Länge dergestalt, 
dass ihre Endpunkte auf den Schenkeln eines rechten Winkels gleiten, so beschreibt 
jeder ihrer Punkte eine Ellipse (für den Halbirungspunkt wird derselbe ein Kreis). 
Sind @ und 5 die Abstände eines Punktes von den Endpunkten der Linie, so 
  
sind die Axen der von dem Punkte beschriebenen Ellipse = «a und b. 
13. Konjugirte Durchmesser: 4? + b,? = a? +52. Wenn « und % die Winkel 
Br b: 
(der Durchmesser mit der positiven Richtung der grossen Axe: tang «.tang / - 
a‘ 
„12 7,!2 
14. Gleichg. der Ellipse bezogen auf 2 konjug. Durchm. als Axen: - ——=1. 
da? bi? 
15. Liegt man in den Scheitelpunkten von zwei konjug. Durchmessern 4 Tangenten 
an die Ellipse, so ist das durch dieselben gebildete Parallelogramm dem 
tfachen Rechteck aus den beiden Axen. 
ie Be a y?\2 (rm) 
16. Krümmungs-Radius im Punkte wy: p= a®b® | 2 5 
l ri ab 
h? 
Krümmungs-Radius im Scheitel der grossen Axe p, =» 
a 
0] 
b j 
u Fi p 
17. Polargleichg. in Bezug auf einen Brennpunkt r 
l TE COS Ü 
1S. Quadratur. Fläche der ganzen Ellipse = «abr. Ein beliebiges Ellipsen 
Segment verhält sich zu dem Projektions - Segment auf dem umgeschriebenen Kreise 
b:a. Fläche OBPP!= —- arc sın 
2 08 A 
19. Rektifikation. Der Umfang der ganzen Ellipse ist: 
| n 1 (a—b | abi: 1 aa, 
S—=r(t )) | 1 | =] | je se 
I 1 A h 64 \a b) 256 \a—+ bh 
(a b) x 
7 0 ) 0 0 ),( 0,8 1,00 
1.0000 1,0100 1.0226 1.0404 1.0635 1,0922 1,1677 1,2732