452 Resultate aus der reinen Mathematik. 
20. Konstruktion der Ellipse. *) 
«. Wenn die Hauptaxen gegeben sind, Fig. 153. Man konstruire aus dem 
Mittelpunkt O 2 Kreise mit den Radien « und b, ziehe eine beliebige Gerade 
aus 0, und durch p || OY, so ist P ein Punkt der Ellipse. 
  
       
  
  
Fig. 153 Fig. 154. # 
Da 
y x Ti 
| S \/ a ; 2% 
ar x Le N 
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Fig. 155. Ist p T eine Tangente an den Kreis, so ist PT eine Tan- 
2 „  gente an die Ellipse. d 
Net] Beschreibt man um O einen 3. Kreis mit dem Radius @« + b, S 
NN 1 verlängert den Radius Op bis zum Schnitt r und zieht rP, 
so ist letztere eine Normale der Ellipse in 2. 
ß. Wenn 2 konjugirte Durchmesser gegeben sind. 
I. Fie. 154. Man ziehe durch die Endpunkte jedes Durch- 
messers Parallele zu dem andern Durchmesser, wodurch man das 
Taneenten- Viereck Q Qı ed erhält. Ziehe QP, und die beliebige 
Gerade dm durch n || PP,, so ist mn, eine Tangente. 
II. Fig. 154. Sind 
PP, %@@ı die konju- 
eirten Durchmesser, so 
ziehe man OHLORQR 
und OQ, halbire 7P, 
verzeichne von dem Hal- 
birungspunkte / einen 
Kreis durch ©, verlän- I 
geerre AP bis zum 
Schnitt mit diesem 
Kreise, dann geben OA 
u. OL die Richtungen 
der Hauptaxen und es 
ist: AK=PL=b; 
HL PK 
21. Konstruktion d. | 
Krümmungs - Mittelp. 
(nach «, 18). Zur Er 
mittelunge der Krüm- 
  
mungs-Mittelp. für die 
Scheitel ziehe man (Fig. 
155) AB, aus dem Schnittpunkt «@ der Scheiteltangenten eine Normale auf A, deren 
Schnittpunkte € und JM] mit den Axen liefern die bezügl. Krümmungs - Mittelp 
Hyperbel. (Vergl. unter «, Allgem. Beziehungen.) |Fig. 156.| 
l. Scheitel-Gleichg. y? = (2ax — 22). 
A 
u i $ x Y 2 D 
2. Mittelp.-Gleichg. = 1, bezw. y? = (2 a?) oder: = =a Sec # 
d D Ad 
Y b tang Pd. 
3. Lineäre Exzentrizität e Va b2; also OF= OB. 
Zur Lösung von Konstruktions-Aufgaben in Bezu wuf die Ellipse langt man in 
meisten Fällen am kürzesten, wenn man die Ellipse als Projektion eines Kreises vom Radiu 
betraehtet. Es ist dabei zu beachten, dass 2 konjugirten Durchmessern der Ellipse 2 zu einander 
normale Durchmesser im Kreise entsprechen