Be u 
ern 
   
  
    
  
  
   
    
   
   
   
   
    
   
   
    
   
  
   
  
  
   
    
   
   
     
    
  
   
   
  
  
       
  
464 Resultate aus der reinen Mathematik. 
Ist die Gleiche. d. Leitkurve in Polar-Koordin. 
oeeeben, also durch: 
Y o (#), so ist: 
‚u ‚2 ‚9, i 
ee J al 080, T sin 0) rdrd# er. dB | F(r cos IF sin #) r dr 
“2, "Or, 
r, o 
J dr I F(r cos 4, r sin d) rd#A 
Tr £) 
Fig. 174. wobei zur Ausführung der Integration analog« 
Erwägungen wie vor maassgebend sind. 
Ist die Gleiehg. der Fläche in Polaı 
Koordin. gegeben, so ist d. Volumen eines 
Kegels, dessen Spitze im Nullp. liegt, u. 
dessen Grundfläche auf der krummen Fläche 
durch die Grenzwerthe von » u. 4 bestimmt ist: 
4 U 
j A Ru 
] | | v3 sinn dp da. 
Jr 
a 
Il. Allgemeine Komplanation. 
Es sei die Gleiche. der krummen Fläche 
gegeben durch 2 = (x, y), die Projektion des 
zu berechnenden Flächentheils auf die X Y-Ebene beerenzt durch eine Kurve der 
Gleiche. y=g (x); dann ist, vergl. Fig. 174: 
iv) 
  
Für die Inteerations-Folee u. die Bestimmung der Grenzen sind analoge Er 
wägungen wie ad (10) maassgebend. 
Für Polar -Koordi- ; [ A/ RE Re en 
naten ist: 5 i J \ \ ou sın? u — | 37 ) rdud) 
Die Integrations-Grenzen sind aus der Begrenzung d. Flächenstücks herzuleiten 
12. Einführung neuer Variabeln in Doppel - Integrale. 
IS Ndredyz; ee ld; y=dlk,d 
en er (fr| ; ; „19? od de odb\ 
FFIR. YARAaY = rloIs,t); db(s.E)II — x - - 
J : ; BEh® u a 08.0 ot Os 
Beispiell. Dreiaxiges Ellipsoid der Gleichg. 
y „2 EN? (yN 
10 oder 2 V: () 2) 
Y 04 2 
‚EI ar’ 9 
Gleichg. der berührenden Ebene: 
20% 2y 2 v / 
Gleichg. der Normalen: - x (7 7 
1 
Winkel der Normalen mit d. Koordin.-Axeı 
cos (n®) : cos(ny) co 
2 y2 2 Y 
\ + ht i \ ed 4 l 
Beispiel2. Fläche des Umdrehungs-Paraboloids 
leichg. der Erzeugungskurve in der XZ-£benc« V27 
Oberfläche S 27 (z 12\ I = ra | \ 1 l |