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466 Resultate aus der reinen Mathematik. 
Beispiel 6, Fig. 178. Die obere Begrenzung des Volumens sei durch die Fläche in Beispl. 5 
gegeben; die untere Begrenzung sei ein Kreis der Gleiche.: (x )? / 7)? a2, Die 
Integrations-Grenzen sind: y I3+ Va — (2 — 0); wy=ß— Var (x 0%; 2 =a +0; ( a 
«+ a 
Fig. 178. * 3-4 Va? (x a)? 
l 
V / dx | may In 
. 3 Va? (x @)? 
Ü& d 
& d 
> 5 
[94 - 
U- d 
an 1 
Va? Y (3 a (x ( 
3 
  
welches einfache Integral nach bekannten Regeln zu be- 
handeln ist. 
Beispiel 7. Volumen eines Zylinders mit der halbkreisförmigen Basis vom Durchmesseı 
OX=—2e u. der um O mit dem Radius 2c beschriebenen Kugelfläche als oberer Begrenzung, Fig. 179. 
Polar-Gleichg. der Leitkurve. » de cos () 
Gleichg. d. Kugelfläche. 2 V4c? v2 y2; 
rcosY; Yy sin; sonach: V4c 
1 
V — | d@ l V4c?—r?2rdr. Die Intesrations-Grenzen sind 
  
An r, 
pr 
20608; u=0; 9 9 0 
9 
7 
5 2c cos @) 
J fao3|« t | !@ ) 1 in? @) 
0 } 
L (2c) I 
b. Flächen 2. Ordnung. 
«. Zylinder. 
Die Gleichg. des normalen Zylinders ist durch die Gleichg. seiner Leitkurve 
bestimmt. Die Leitkurve des Zylinders 2. Ordnung ist eine Kurve 2. Ordnung 
Fig. 180. 
E Elliptischer Zylinder: —_ı] 
Hyperbolischer Zylinder: —- | 
a 
    
6/ i 
2 Parabolischer Zylinder: - —h). 
ß. Kegel 
l. Allgemeine Gleiche. des Keeels 2. Ordnung: 
Ax? + By? + CC? +2 Diey-+2 krz a Fyz 0 
2. Fällt die Axe des Kegels mit der Z-Axe 
zusammen, seine Spitze in den Nullpunkt und ist 
die Leitfläche in der zur AY-Ebene parallelen 
Ebene c bestimmt, Fig. 180, so sind die Gleichen.: 
  
B U z BD, : ! 7? 2 
des Rotations-Kegels: — - =0; des elliptischen Kegels: : 0 
a a: ( a b? ec? 
y: Kugel. 
l. Sind «, £, y die Mittelpunkts-Koordin. der Kugel, ist « deren Radius, so 
ist die Gleichg.: (x — «)? -+(y 3) te «u 
2. Mittelpunkts-Gleichg. der Kugel: x? — y? -! a