in Beispl. 5 
a2, Die 
Durchmesser 
ıng, Fig. 179. 
() 
y2; 
renzen sind 
Leitkurve 
rdnune. 
Ordnung: 
Fyz 0. 
r Z-Axe 
xt und ist 
parallelen 
Analytische Geometrie des Raumes. 
d. Ellipsoid, Fig. 181.*) 
i 7 y? 2 
l. Mittelpunkts-Gleichg. : + — 4 = 
02.32.02. 26.62 
ar m ä SE Y < 
2. Gleichg. der Tangenten-Ebene: €E+,-n+ e=0 
a? b2 2? 
x RA Ge 
3. Gleichg. d. Normalen: E—- 2 =(£ —z) 
t. Winkel d. Normalen mit den Axen: 
7 Y z 
a? ; b2 2 
cos (nt) = —; C08 (ny)= — ; cos (N) = ——— en 
x2 2 22 /x? 72 2? 2 2 „2 
\ ae. | \ RA \ A +3 Dr, 
aA ha ei ERLEIT" | (4 af ba 4 
  
  
  
  
   
5. Der Hauptschnitt der X Z-Ebene ist eine Ellipse mit den Halbaxen «@ und c. 
Eine Ebene der Gleiche. y=k, schneidet d. Ellipsoid in einer jener ähnlichen 
. a ] c ) ö 
Kllipse mit d. Halbaxen: a, 7 V»2 kryGa= j vb kı2 Der Haupt- 
) ) 
schnitt der YZ-Ebene ist eine Ellipse mit d. Halbaxen > u. c; eine Ebene der 
Gleiche. x — k, schneidet das Ellipsoid in einer jener ähnlichen Ellipse mit d. 
Halbaxen Ö» e Va? In?; 6 - Va? — ks?. Der Hauptschnitt der XY Ebene 
7 ( 
ist eine Ellipse mit d. Halbaxen a u. b. Eine Ebene d. Gleichg. z = %, schneidet 
das Ellipsoid in einer jener ähnlichen Ellipse mit d. Halbaxen a, = - Ve? — kz2; 
b 
Vb?2 — %ks?. Eine durch d. X-Axe gelegte Ebene, welche mit d. X Z-Ebene 
den Winkel « bildet, schneidet d. Ellipsoid in einer Ellipse der Gleichg.: 
v2 co8?«  sin?« 
L | al, 
a? : | h2 : e? )y 
Einschaliges Hyperboloid, Fig. 182. 
: . al y? 2 
1. Mittelpunkts-Gleichg. : Hr: Li: 
a“ h2 e* 
2. Das Hyperboloid wird von d. XY-Ebene in einer Ellipse mit d. Halb- 
axen a und 5, von d. XZ-Ebene in einer Hyperbel mit d. Halbaxen @ und c, von 
d. YZ-Ebene in einer Hyperbel m. d. Halbaxen b und c geschnitten. Alle Vertikal- 
schnitte d. Hyperboloids sind Hyperbeln; alle Horizontalschnitte sind Illipsen. 
Sind die Halbaxen a =, so entsteht das einschalige Rotations-Hyperboloid. 
M.s. auch: Jenny Das Ellipsoid; elementar bearbeitet Basel 1877; Schweighauser. 
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